1樓：
這個不需要微積分，需要的是集合論。
追上不屬於這個時間分割法所創造的無限集合，但屬於我們平時習慣的時間分割法所創造的無限集合
2樓：冬馬要努力變強
也別阿喀琉斯了，就我來追烏龜吧
我：10m/s，出發點0m
烏龜：1m/s，出發點10m
我的常規邏輯：
第1秒末：我在10公尺處，烏龜在11公尺處
第2秒末：我在20公尺處，烏龜在12公尺處
那麼我是不是追上烏龜了？
芝諾的意思：
第1秒末：我在10公尺處，烏龜在11公尺處
第1.1秒末：我在11公尺處，烏龜在11.
1公尺處第1.11秒末：我在11.
1公尺處，烏龜在11.11公尺處芝諾覺得只要小數點後面這麼數下去，我就永遠追不上烏龜，這也就是所謂無數個出發點
但是我床頭的鬧鐘卻是一秒一秒地走的！！！
3樓：耀世夢神
假設你玩賽跑遊戲，你和前面的人都網絡卡了，追前面的人，你跑了2公尺，他跑了1公尺，然後卡了，然後你跑了0.2公尺，他跑了0.1公尺，又卡了......
然後一天之後，你跑了0.0000001公尺，對面也跑了一丁點，這個時候網速超級慢了，然後你和他都去掛機睡覺了
第二天，已經斷網了，可是你們倆堅信只是網速太慢，你們以為人物還在走，但其實你們兩個人物都在原地不動而已，這樣下去，看來你是真的追不上他了，雖然你始終比他快，這樣下去，再過2023年，你也追不上
芝諾悖論說明了什麼？就算絕對能辦成的事，而且真的付諸行動，依然有可能辦不成，因為生命是有限的。這不是很淺顯的道理？
4樓：桐谷和人
這是因為芝諾給我們的前提條件就錯了。他描繪的那個世界，不是我們的世界。
假設有一根 1 光年長的輕杆，推動一下會發生什麼？
就像推動乙個光年剛體一樣，我們這個世界不存在剛體。
同理，我們的世界不存在無限可分的空間與時間。
5樓：春哥佑我
阿基里斯悖論裡的時間是有限的。
我同樣可以說乙個這樣的悖論：
我吃下一塊蛋糕，需要t時間經過食道到達胃裡；當t過去一半時，蛋糕經過了一半食道；當t過去80%時，蛋糕經過了80%食道。所以蛋糕永遠到不了胃裡。
6樓：Toberst
阿基里斯在烏龜後1公尺，如果兩者的速度都是不變的。那麼設阿基里斯速率為1m/s，烏龜速度為0.5m/s，那麼阿基里斯將在2s後追上烏龜。
首先在第1秒內，阿基里斯從a點向正方向移動1公尺到達烏龜一開始所在的b點，這時烏龜移動到距離b點0.5m的c點。兩者相差0.
5m。接著在接下來的0.5秒內，阿基里斯從a點向正方向移動0.
5m到達c點，這時烏龜移動到距離c點0.25m的d點。兩者相差0.
25m。
然後在接下來的0.25秒內。阿基里斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這0.
25m時，烏龜又已經向前爬了0.125m，阿基里斯只能再追向那個0.125m。
就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出乙個距離，不管這個距離有多小，但總是存在。但把兩者的時間加起來1秒+0.5秒+0.
25秒+0.125秒……最後也只會無限接近於追上所用的2秒。
也就是說阿基里斯和烏龜的距離無限縮小的同時，他們所用的時間也在無限縮小。距離上他們之間的距離永遠達不到0m，是因為他們所用的時間達不到2秒，而只有在達到2秒時距離才會是0m。
烏龜爬到B點，而你不是同時到達B點的話，那你到達的B點就不是烏龜到達的B點，因為時間的不同，你的B點永遠也不是烏龜的B點。這雖然在空間上是同一地點，但是在時間上是永遠不相同的，所以你永遠追不上。但實際上每次所用的時間也在縮小，時間上達不到2秒，就永遠追不上。
總結一下，兩者下一刻走過的距離可以無限變為上一刻的1/2，建立在時間永遠達不到2s的基礎上，一旦達到2s。則兩者這一刻走過的距離將無法變為原來的1/2，將會和上一刻走過距離相同，兩者之間的距離就無法再縮小及為0。也就是說運動不是連續的，運動的路程是有最小單位的。
不知道這種解釋可不可以。
7樓：liaozijian
這樣一來，其實悖論的問題就解決了，因為芝諾之所以覺得人永遠追不上龜，其實就意味著距離存在著無限小，即點可以繼續無限分隔成更小的點，這樣一來「追上」這個的概念根本不存在。反之亦然。
這個悖論跟飛矢不動原理是一樣的，若存在著無限小，那「動」這個概念就不存在了；反之，若「動」的概念能被定義，則必定能找到乙個能「動」的最小距離，也就是無限小就不存在了。
這只是我的一點小見解，語文不好，說得有點嘮叨，見諒。
8樓：酸菜魚
先回顧一下事情發展：古希臘知名的長跑冠軍阿基里斯比完賽後，芝諾對他說：「你跑不過乙隻烏龜。
」阿基里斯立刻火冒三丈。芝諾卻不慌不忙的說：「把你和烏龜放在一百公尺開外相向而行，你每跑十公尺，烏龜跑了一公尺。
你跑了一公尺，烏龜跑了零點一公尺。如此迴圈，你追不上。」阿基里斯很生氣，但又找不出理由，只好悻悻然走了。
9樓：虎小富
我打你一巴掌，你頭往邊上傾斜
我巴掌到達你臉的地方你的臉已經傾斜一段距離。巴掌前進點到你的臉位置，你的臉又走了一節
我打不到你的臉的
試試看？
10樓：xqzh
可以，此悖論或者違反了同一律或者是乙個不完全的歸納法。
如果悖論裡的永遠指的是所說的步驟無窮可分割程式步驟計數上的無窮無盡上的永遠而非時間上的永遠，那麼追不上的結論就只適用於這樣乙個程式過程，是否適用於時間上的永遠並沒有證明。
如果悖論裡的永遠如果保持同一性指時間上的永遠，歸納樣本需要覆蓋任意可用於追趕的時間點，悖論裡面的取樣分割時間點序列雖然是無限點集，但本問題在任何乙個樣本時間點沒有追上的結論能夠推及於在它本身和它之前的點，並且能夠推及於他之後的無窮多個樣本時間點，從這些樣本時間點做出遞推歸納做出永遠追不上的結論 ，因為未來的可以用於追趕的時間點可以是任意遙遠的，這樣的歸納法在取樣時間點序列有界的情況下並不是乙個完全歸納法。悖論裡面並沒有給出取樣時間點序列無界性的證明就冒然得出了永遠追不上的結論。因此悖論的敘述邏輯上並不構成乙個證明。
11樓：秦皇
既然是無限的，為什麼要用有限的去衡量呢？標準最開始就不是統一的。
中間有無限個點，但烏龜距離他有一千公尺，這種表述是矛盾的嘛，能跑一千公尺就意味著已經可以跑無限個點了，那這個無限還有什麼意義。
12樓：清風
敘述詭計罷了，把有限的時間分成無窮塊敘述，這並不能證明這之後的時間抵達不了。一言蔽之，有限的常數即使寫成無窮級數和的形式，也是有限的，我們的現實中低速下時間是均勻流逝的。
考慮下面這個例子更有意思：
一盞燈在0秒時點亮，1秒時閃爍一次，之後每隔1/2^n秒閃爍一次，請問第3s的之後燈的狀態如何？
13樓：
二更為了方便說明，再此將原悖論問題修改為汽車和烏龜比賽。假設汽車每秒鐘消耗1L汽油。（懶得編速度距離這些資料了，假設第5秒相遇/假設消耗5L汽油時相遇）
對於永遠追不上烏龜的『永遠』的原始定義可以為，無論時間t取多少，汽車永遠追不上烏龜。由於汽車勻速運動，那麼可以理解成汽車無論消耗多少汽油，也追不到烏龜。
那麼，原悖論很好的論證了在消耗1L、2L、4L、4.99L、4.999L的情況下，汽車沒有追上烏龜。於是得出結論，汽車永遠追不上烏龜。
這合理嗎
現在，如果將永遠劃分為[0,5)、5、(5,∞)三個區間，悖論裡只描述了[0,5)這一部分的情況。翻譯為：在汽車消耗了[0,5)L汽油時，汽車沒有趕上烏龜。
但是缺少後邊區間的描述，所以條件不充分，結論不成立。
Q.E.D
把時間換成油耗來思考，避免陷入時空的複雜考慮中。如果換成距離來思考，那麼就是高讚答主所說的『在阿基追上烏龜之前，阿基永遠不可能追上烏龜。』
讓阿基追烏龜的事件依次發生
每個事件的完成所耗費的時間越來越少
芝諾想讓我們去線性的想這些事件那OK
在外部觀察，整個過程的時間增量越來越少
整體環境趨於靜止
那麼問題就變成了
阿基在追到烏龜之前的一瞬間
讓時間（趨於）『靜止』
那麼阿基『永遠』也追不到烏龜。
換言之，芝諾以一種極為隱蔽的方法，在阿基趕上烏龜的一瞬間按下了暫停鍵，並宣布烏龜的勝利。
寫於凌晨四點睡覺時想到了這個，白天盡量完善的說一遍
14樓：蘇天智
NND，這也算」悖論」？詭辯都談不上。芝諾這個東東成立的前提是阿基里斯每一次的移動距離都不能大於他與烏龜的距離，即使他們之間的距離只有1厘公尺，也只能乖乖的不能移動1.
00000001厘公尺。這算什麼啊？
15樓：夢韶華
我有一種理解啊。
烏龜的理論只是在乙個範圍內。就是說人往前走100公尺，烏龜走了1公尺，人再走1公尺，烏龜又走了十分之一公尺……這些都是在小於2秒的範圍內，人追不上烏龜。（1+1/10+1/100……＜2）
通過運算，t+100＝10t可以算得人是在9/100秒時追上的烏龜。也就是上面說的，在2秒內，人確實追不上烏龜。
所以，我個人認為這可能不算是悖論吧（只是個人理解）
16樓：銀翼
這個悖論之所以讓人迷惑，是因為古人覺得，無數個數（0.5+0.25+0.125……）加起來應該是無窮大。
由此入手，想用常規邏輯理解也很簡單。
把一有限長根繩無限半切（每次切掉一半），他們合起來也還是那一根繩。
17樓：Bdmdm
其實這個問題裡有乙個最大的問題就是：永遠兩個字。什麼叫做「永遠追不上」？
本身永遠就是乙個模糊的概念，清朝時候人想，我們永遠，剛解放時候，也說永遠，結果呢？變化之大，你讓那個時代的人臉都被打腫。所以根本上就沒有「永遠」這一回事，它只是一種感情表達，變成了一種客觀標準，本身這個東西就是腎上腺激素的爆發產物。
所以如果沒有永遠，請問它這個問題還會成立嗎？計算機上的乙個圓形，你如果放大幾萬倍，它依然有各種規則凸起，所以世界上沒有圓這個東西，既然沒有圓，請問你說誰的圓是真的誰的圓是假的，至少在真假這個命題上都是不存在，對吧？所以數學永遠是無限接近，所以有了所謂微積分，這種學科，這種學科產生本來就是破除了這種純粹形而上的問題後科學的學科，所以才會帶給人類進步，換句話說，讓人類進步的不是絕對，而是相對。
18樓：
形成悖論的原因是現實中追逐問題目標是不可變的，如同追烏龜沒人會把烏龜當前的位置最為追逐的目標，只會把烏龜前面的謀點作為目標，追上烏龜只是達成目標的過程而非結果，除非完全量化資料，那麼這是更不可能只到達謀點作為追逐的目標。
誰能解釋下阿基里斯與烏龜賽跑的問題
SUNGRASS 非常簡單，一句話說就是芝諾混淆了無限的步驟和無限的時間。假設在每乙個步驟中，阿基里斯前進的距離是他和烏龜之間距離的一半，那麼這個距離永遠都大於0，也就是說阿基里斯在這無窮的步驟中，永遠處在烏龜的身後。但是我們也知道，阿基里斯的每乙個步驟所花的時間都是前一步驟時間的一半，這些步驟的時...
大家對於本阿弗萊德和克里斯蒂安貝爾扮演的蝙蝠俠更喜歡哪個？
Euro bvs裡的本蝙對憤怒的表達真的很到位，外形也很還原，雖然看得很爽但唯一不足的是，開了殺戒。而貝爾版，我覺得表達的主題很到位，很符合蝙蝠俠的風格，可惜我不喜歡貝爾造型，我覺得貝爾留個山羊鬍倒是特別適合綠箭的。所以綜上，我覺得年輕階段的蝙蝠俠 蝙蝠俠絕對不能開殺戒 本蝙一樣還原的造型，像貝爾版...
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胡說八道，怎麼可能和諧，就差線下真人快打了。去看看兩家的反黑站，就知道打得有多兇了。以及cp粉怎麼這麼霸道啊。看上面的高讚回答，意思反正就是不許有人只喜歡雙雲其中乙個而討厭另乙個。憑啥啊？這不就是pua嗎？ cccaseyyy 我是嘎唯，但是我覺得在職場上，特別是娛樂圈裡，有個大學開始就很合拍的同學...