1樓：shuzimi0003
這個問題已經被蔣力先生完全證明，證明過程可以參閱《3x+1問題的完全證明》或《Collatz Conjecture and Linear Indefinite Equation》
基本過程為：對於 3x+1 問題，基於算術基本定理，對奇數定義乙個迭代運算。在此基礎上，推導出對奇數連續迭代的一般公式。
根據這個公式推導出奇數的迴圈迭代方程，並得到除了 1 之外該方程無正整數解的結果。另一方面，該連續迭代公式可以轉換為不定方程，對該方程的求解過程揭示：奇數不可能通過迭代運算趨於無窮，所有奇數都會經過有限次迭代運算回歸到 1。
將此結果推廣至偶數，從而可以確定：所有正整數都會經過有限次迭代運算回歸到 1。
2樓：benqbenq
Collatz 序列正負數都適用。
def collatz(num):
if num%2==0:
return num//2
else:
return 3*num+1
def collatf(num):
if num%2==0:
return num//2
else:
return 3*num-1
print('請輸入乙個整數：')
a=int(input())
if a>0:
while a!=1:
a=collatz(a)
print(a)
else:
while a!=-1:
a=collatf(a)
print(a)
print('結束！')
3樓：詩人白言
查查什麼叫「LiKe's rule」。
它揭示了Collatz猜想的變化規律，簡單的說就是：
Collatz猜想簡介
按其描述，所有的正整數，其變化路徑必然符合下圖：
整數的Collatz變化路徑-LiKe's rule不管你用什麼數去驗證，
一定都在這張圖的描述中，
這是何等的神奇。
一句話：世界很複雜，但在懂的人眼裡，卻只遵循最基本的法則。
4樓：平常心
①我們已經發現了不同元素、不同序列之間的一些聯絡，卻忽略了利用這些聯絡從整體上探尋更深層次的規律，研究過多集中於某個序列的變化。單純研究序列的變化，忽略Collatz圖對具體序列的制約，沒有出路；
②在Collatz問題中，乘3加1、除以2相互依賴，但它們畢竟是兩個不同的操作。不少研究者習慣用同乙個概念統計這兩個不同的操作次數，乙個奇數m的歸一步數是k，偶數2^k的歸一步數也是k，二者顯然不是同一層面的元素。這可能給以後的研究埋下了隱患。
突破這2點，並將研究範圍逐步壓縮到數集B(見下圖，注意圖中採用二進位制數）
我們將發現Collatz圖有共同的基本單元（二進位制數，括號內為十進位制數）：
在此基礎上，有可能改變目前研究的困境。
5樓：褚禮政
也許是沒有人願意深入研究吧。
恰好前陣看到這個話題，有以下思路。
說明：1、括號中的零表示可以去掉，二進位制數末尾去零等效於十進位制數除以2；
2、形式（c）的極端情況是乘3以後全部為1，加1以後增1位，重複去零可減至1位，例如數字85 ；
3、任乙個奇數，必屬於上述四種形式之一，經上述過程後，所有二進位上包含的「1」只可能減少，不可能增加；
4、不難得證，任意乙個寫成二進位制的奇數，不斷重複上述過程，位中的「1」數量必然衰減，直至收斂為自然數1；
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