1樓：
先學點一階邏輯語言描述的集合理論，可以不用學得多深，就是適應下抽象思維模式。將腦子裡的中學時的「自然數」、「實數」以及「函式」的固有觀念給革命掉就ojbk了。
2樓：
應該按照動機來學。
一般的教材把實數理論，極限，一元微積分，多元微積分一擺就完事，卻不提供背後的想法。
分析的主要動機是刻畫逼近，這樣就需要在集合上建立乙個刻畫元素遠近的結構。度量可以刻畫遠近，更普遍的，拓撲的鄰域可以刻畫遠近。這樣就可以定義什麼是收斂，序列收斂到某點就是指該點的每乙個鄰域僅僅不包含序列的有限項。
在乙個拓撲空間上定義了收斂性，就可以研究列緊性，於是有 定理。在乙個度量誘導拓撲空間上定義了收斂性，就可以研究收斂序列的定量性質，於是有 語言，柯西收斂準則，進而引出完備性。
在兩個集合上同時建立了收斂性，就可以研究兩種收斂性的關係。只有拓撲結構，我們可以研究連續性。在度量結構下增添線性運算結構，保證相容性，以線性對映逼近非線性對映，我們引入可微性，有了一階逼近就有二階逼近，一階微分是一次型，二階微分是二次型，導數即微分在各單位向量下的取值。
為了解決微分方程的可解性，我們研究微分運算元的可逆性，引入不定積分，微分運算元與積分運算元都可以作為線性空間到線性空間的對映來考察，因此我們又可以在兩個空間上建立拓撲，研究微分運算元、積分運算元的連續性、可微性。
為了用有能力把握的圖形面積逼近未知圖形面積，引入定積分。黎曼積分按照切割定義域的思想進行逼近，勒貝格積分按照切割值域的思想進行逼近。不同的底空間引出不同形式的積分，一維流形線積分，二維流形面積分，三維流形體積分。
學習過程需要去挖掘其背後的動機，建立前後連貫體系。大多教材就是掖著藏著不讓你學，你得自己去挖
3樓：
Oxford的課程體系很有意思。在數學系大一Analysis和Calculus是兩門分開的課，同時進行，互不干擾。Analysis只負責單變數微積分的嚴格化證明，Calculus主要負責多元微積分，ODE，PDE的計算部分。
這種處理有相當的參考價值。
第一學期：
分析I：實數理論，數列極限，級數
微積分I：常微分方程，偏微分，重積分，曲線積分第二學期：
分析II：函式極限，連續性，可微性，中值定理微積分II：重積分，曲線曲面積分，向量分析（另有一門課講傅利葉級數和偏微分方程）
第三學期：
分析III：黎曼積分
4樓：
沒有任何必要，感覺這個想法很奇怪。
數學分析是最基礎的內容，不應該在上面浪費太多時間。儘管我反感刷題，但若你實在學不懂，那也可以做一些習題集諸如《裴禮文》《吉公尺》之類，但這些並不是本質的。你應該多看一些書，看一些不同版本的經典教材，諸如rudin的《數學分析原理》、zorich的數學分析等等。
5樓：袖裡乾坤
6樓：liuc
本人某末流211轉數學專業學生。大一在原學院學習的時候，修了高數。總的來說，高數就是數分的簡化版，不建議學高數。
因為你學了高數之後，就相當於建了一棟充滿小洞的樓房，你不僅得填小洞，還得建樓梯，有的地方還要拆掉重來。最終，你得到的和你付出不成比例啊。
7樓：
目標跨考數學研究生卻到大三也沒看完多少數學書的菜雞匿名答一波。
先學高數有利有弊。
我因為是工科專業，自學的數分，不可避免的學校的高數進度在我自學數分進度之前。好處就是我總覽了大局，知道有一些什麼內容以及部分結論的證明。
壞處就是，你的嚴格性減弱了。而且容易忽視一些基礎性的，在高數中你沒學過的東西。
2、數分是有些難度，但是也並非不可逾越，可以先看數分，如果真的看不懂那先學一下高數能get到上文的好處。不過呢，其實國內一般性教材其實還是涉及大量計算技巧和應用部分的，底層基礎有一定的弱化。編排順序和一般國內高數也很像。
其實純數本身是更在乎抽象和一般性結論的，但是這些教材偏「具體了」，所以學起來還是算輕鬆的，但是這本身也是壞處，數學分析群裡很多同學對基礎拓撲的內容完全沒概念，問的題也都很「計算」，所以一般性的數分書本身兼備一些高數的好處和壞處。看了rudin的教材以後我感覺才真正清晰了數分的脈絡，但rudin的難度就上來了。所以呢，其實一般來說，第一次學習看上述第一種教材，完了再接觸更深更純粹的教材就比較好了。
3、好壞與否取決於你本身的情況，走數學系的人終究留在數學領域的人不多，或者是有些留下來的人去教中學生了。教中學生或者轉行，那你嚴格的建立數學體系就沒那麼必要了。證明雖然也要看，畢竟你一點思路沒有後面的課都難學，但是有些細節部分不用特別深究。
8樓：
數學分析很難的唯一解釋是你書讀錯了。學好英語，多上網路，對於一些不懂的知識點，閱讀一些較為詳細與感性的筆記，有助於你了解的深入。
我非常希望你能成功學好數學分析。數學分析真正地帶有完備與美感，相比之下，微積分彷彿只是技術的堆砌。
注意這兩者的區別：技術的合法性源於它就在那裡，就好像乞力馬扎羅山，山就在那裡，你知道它，或者不知道它，無關緊要，這是孤立的事實；你知道非洲有個乞力馬扎羅山，你知道海明威寫過一本乞力馬扎羅的雪，這就是全部了；你會覺得很無聊，因為事實的存在並不保證它必然有趣，無論它被包裝上了多麼嚴謹的論證的外衣，叫微積分也好，叫高等數學也罷。
9樓：清風依舊
對能夠學會數分的人來說是沒有必要先學高數的，但題主問這個問題很明顯是覺得學不會數分，這種情況下學高數完全可以。
首先要解釋一下，國內的高數教材實際上是乙個混合體，以歐美的微積分為主體內容，混合了一部分數學分析的內容，走的是當年蘇聯的路子，好處是在易懂和嚴謹之間取了個平衡，壞處是同時具有了兩者的缺點。
所以嚴格說來，題主可以先學歐美的微積分（不是國內的高數），教材不用都可以，直接看網易公開課上面的麻省公開課，整個課程幾乎不涉及到極限語言，全靠直覺解決一些疑難之處，就像微積分草創時候的情況，非常容易理解。這樣最大好處就是能夠對於整個微積分包括數分有個整體把握，不至於像學數分的時候那樣一上來遇到實數理論或者極限語言就直接懵了，完全不知道這些是幹啥用的，後面越學越糊塗。學完微積分之後，數分裡面很多內容其實是微積分的嚴格化，說白了一大堆極限語言主要就是把微積分裡面靠直覺解決的問題用清楚的數學語言描述出來。
10樓：def think
我覺得可以。比如復旦自然科學類大二到轉數院的話，大一先學高等數學，轉專業考試前看陳紀修的數分，大二上修rudin的數學分析原理（比普通的國內數分教材要深一些）。有一種層層遞進的感覺。
學了一些高數再看數分，你會覺得有一部分東西已經學過了，只是被補充、細化、嚴謹化了，我覺得會相對輕鬆一些。例如高數沒怎麼提實數，但它也沒有否認實數連續統，在數分中你便能補充到這部分的知識，你可以聯絡到高數的內容，更容易明白這些看似奇怪的定理意義何在。
本人數學系，大一數分高代學得不是很好，打算繼續考數學的研，是不是從大一結束越早複習數分高代越好？
iop 數學系考研的專業課主要就是數分和高代這兩門，其他只會略微考一點，佔比重很少，但大一結束之後有很多更重要的專業課，怎能去複習考研這兩門課呢？像實變函式 泛函分析 復變函式 抽象代數 拓撲學，這些數學系本科的課程都遠比數分和高代重要的多，以後不論從事什麼研究方向都少不了其中任何一門，數學分析這門...
數學系大一學完數分高代後，如何在假期進行複習鞏固提高
你好，我明白這種感受。但我覺得做習題集只能加強自己的技巧和熟練度，如果想對知識體系有個更好的了解，當然是去看更全面的書了，從不同的角度去看作者對知識體系的安排和引出就會更明朗，學過一遍數分第二遍看好一些的書都不會那麼難了，我沒有辦法說明什麼書適合你，分析方面rudin.Stein.aMann.zor...
非數學系，學完高數線代概率論，準備數模，想學點偏應用的數理基礎，學啥？
成為萬人迷 運籌學力薦，可以問下經管同學的運籌學教材是什麼，我是數學系的用清華大學出版社的運籌學，理論東西比較多，證明定理呀的那種。你參加數學建模競賽的話，會用就夠了，所以不推薦我用的那本，不需要學那麼理論，所以找本經管學的運籌學足夠了。另外不知道你參加的是什麼數學建模競賽，我預設你是本科生，那全國...