1樓：dhchen
我們通過Jordan外測度可以通過 Caratheodory extension獲得乙個測度在某個 -代數 上的測度, 這個測度叫做Lebesgue測度。 而且可以證明jordan measurable set一定是Lebesgue measurable, 也就是說
具體的參考陶哲軒的下面blog（大師也會講這些粗淺的東西）
然後「假設任何乙個集合都可以表示為乙個遞增的Jordan可測集合的並」，那麼我們可以推出任何乙個集合都是Lebesgue可測的，因為 而 是乙個 -代數。 很可惜，實際上存在乙個集合是Lebesgue不可測的。 具體可以參考rudin的實分析。
或者下面的更一般的結果：Existence of Non-Measurable Sets.
值得一提的是，這個證明依賴於選擇公理，而在否定此公理的某個體系下可以保證任何集合都是Lebesgue可測的。 Does constructing non-measurable sets require the axiom of choice? 所以，我證明是在ZFC公理下不是每個集合都可以表示為Jordan可測子集生成的。
任意個 30 角的組合，是否能得到 45 角？
樂之 作者說沒有刻度，那就先把刻度標出來 首先直角很容易，在直角的基礎上可以畫出乙個直角三角形，另外兩角為30度 60度，那麼顯然三邊之比為1 3 2，既然能畫出角，那就在畫直線的工具上標記上述比值中1的邊的長度，然後單位長度有了 45度很容易了 我看到的題目已經是，這就代表了不能使用線段來輔助。單...
以下三個在度量空間中成立的命題是否能遷移到拓撲空間中
數學愛好者 對於一般的拓撲空間這些結論可能不成立吧.如果加上第一可數的條件,那麼它們是成立的,下面是我寫的證明,希望沒有問題.定義1.乙個拓撲空間 稱為是第一可數的,若它的每一點都有可數的鄰域基.也就是說,對於 中的每一點 都有 的一族可數的鄰域 使得對於 的每乙個鄰域 都存在 使得 包含於 問題1...
理論上是否能破解出網頁後台儲存好的用來比對的簡訊驗證碼？？
明ZeY 咱們先來考慮乙個東西 驗證碼是什麼?用來驗證身份資料的 為什麼要驗證?確保資料真實性，或者操作者的身份 好你現在的目的是通過破解的方法去得到驗證碼，目的是用來驗證身份，也就是說你可以通過這個方法騙過系統。好了，假如我們的系統邏輯按照安全級別由大到小排列，你可以看到如下 主機 作業系統 服務...