1樓：畫條Jordan曲線
取決於這位「民科」的基礎。個人認為不如按部就班地從中學教材看起，至於大學數學的內容，國內所謂的高數教材大部分都是簡化了過程只告訴結論的，嚴格來講可能不是很嚴謹，實際上甚至我覺得國內的很多大一的分析教材比如湊微分講的也不是很清楚，英文的分析教材我學過Bartle的elements of analysis講的還可以，或者其他的也沒問題，除了有彩印多圖的那種英文版高數書。。
2樓：木頭豬耳朵
個人認為高等數學不同於其他學科，它沒有一位老師或導師的教導和指點是很難上公升到理解甚至精通的程度的。比如說泰勒中值定理的f（x）為什麼要近似為教材上講的公式，如何去理解它的真正含義，它是怎麼來的。還有函式項級數的理解以及空間解析幾何與多元微分與曲面積分的聯絡和知識網路。
真的想自學的話，建議不要鑽太難太深，可以選幾本容易一點上手簡單的書比如
《普林斯頓微積分讀本》（Adrain Banner，人民郵電出版社）
面向社會各界，很好懂
《什麼是數學》（R.Courant，復旦大學出版社）
一本能讓優秀初中生理解微積分的書，我讀過，算是我數學的啟蒙之作，面向有一定數學基礎的人
《高等數學》（李忠，北京大學出版社）
據說很經典
你還可以用程式設計軟體比如matlab解決數學問題，但我還不太懂計算機所以不多說。
3樓：Mr.Psyduck
等等，大部分教材是給已經學會的人的，那麼這些已經學會的人是怎麼學會的呢，難道是傳說中的小部分教材（手動滑稽
建議題主先把同濟的高數之類的基礎教材學懂了再考慮下一步的打算吧...
4樓：自然
我的建議是，可以先從歐幾里得的幾何原本開始。最好挑一本有註解的那種，慢慢地看一遍，再看一些有關數學史與數學文化的書籍，推薦一本數學悖論與三次數學危機（忘了是誰寫的了，好像姓韓）。然後再把高中數學知識鞏固強化一下。
至於高等數學嘛，個人認為可以使用同濟的教材。
可能題主會覺得幾何原本未免太小兒科了一點，在此我表達一下我的看法。我覺得，業餘愛好者和科班出身的人最主要的區別並不在於知識量的差距，勤奮程度也是因人而異，不能看到"民科"二字就一棍子打死。我認為最主要的區別在於是否具備科學思維。
表現在數學學習上，則是邏輯演繹能力和思維的嚴謹性。最突出的就是"證明"的思想。科班出身的學生經過了大量的數學訓練，對這種思想已經很熟悉了;而業餘愛好者因為沒有前期的準備，對此就會很不適應。
我猜測，題主問題中所說的"民科能用的工具只有計算機"可能是指民間愛好者學習數學沒有老師指引，想要驗證結果的正誤只能通過計算機檢驗，對於證明則無能為力。那就更建議你學習學習"證明"的思想，最終能夠達到這樣的地步:只要基於正確的邏輯起點，通過正確的邏輯演繹，就能得到正確的結論。
至於講解嘛，可以利用網課呀。
民間愛好者與受過系統訓練的人還有一大差別就是，後者不僅學過知識，還經過大量的習題的訓練。所以他們對概念更熟悉，運用起來也更靈活。一般來說，教材上面的"易證"其實相當於為學生留下習題，要你通過自己的邏輯演繹去證明，這對於鍛鍊邏輯思考能力有益，並且解決它們i其實相當於為學生留下習題，要你通過自己的邏輯演繹去證明，這對於鍛鍊邏輯思考能力有益，並且解決它們相當於你也參與了定理的證明過程，是件很有趣的事。
不過前提是，你要對你的邏輯演繹能力充滿自信。至於縝密的邏輯是什麼樣的?這就又涉及到我前面所說的，看看幾何原本及其註解。
我打包票絕對和初中幾何題不一樣。
其實我真的很同情題主，擁有一顆熱愛數學的心卻因某種原因得不到正規訓練的機會。但是我要提個醒，學習數學的過程需要耗費大量的時間和精力，自學則更是難上加難。最好做好心理準備。
如果題主有主業的話，不要耽誤主業，有餘力再學習數學。
祝題主在學習數學的過程中能夠有所得。
5樓：
等等，大部分是寫給已經學會的人是什麼鬼？你說這話你信嗎？
別說比較主流的分支的教材了，就算是集合論專著裡也都是文字多於公式的(邏輯的不知道，但我猜也沒有大部分是公式的)。一本純形式的教材怎麼讓學生學習？學生自己去重新發現公式的數學意義？
6樓：dhchen
第一，你說的「寫給已經懂的人「看是什麼意思？大部分優秀的教材是寫給「不懂」的人看的，只要你具有前面的基礎，你就能看懂並且學會。你看不懂rudin的實分析不是因為他寫得差而是因為你沒學好數學分析，你看不懂而已。
民科的問題在於沒學好數學分析高等代數就非要看黎曼幾何，不，直接看「微分幾何和廣義相對論」。梁老師寫得很好啊，問題是你基礎不夠看不懂就怪他嘍。
第二，「顯然可得」有時候的確是作者偷懶。但是，如果每個顯然你都看不出來，說明你基礎不夠。先把基礎弄好。要學習就要有耐心，不要偷懶，該打的基礎就要打。
第三，靠計算機驗證？你學的是數學嗎？我覺得你學的叫算術。
正如@王希說的那樣，自學數學把自己當成本科生，按照本科生課程的順序自學就好，現在也有各種網路課程，別想走捷徑，如果有也早就被吸收為本科生教育了。
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