概念外延間的交叉關係為什麼屬於對稱但非傳遞關係?

時間 2021-05-31 16:12:11

1樓:

如果 A 交 B 不為空集,那麼 B 交 A 也不為空集,並且 A 和 B 的交集就是 B 和 A 的交集。舉例:「是紅色的」是乙個概念詞,「是蘋果」是另乙個概念詞,兩者的交集即是「是紅色的蘋果」,無論

「是紅色的」 和

「是蘋果」 誰攻誰受。

如果 A 交 B 不為空集,B 交 C 不為空集,那麼這時推不出 A 交 C 不為空集。令 A 為超越數,B 為正實數, C 為整數即可得一反例。當然,只要我們承認有兩個不相交的集合 A 和 B,我們就可以構造乙個新的概念詞「屬於 A 或者屬於 B」,而這種情況下原來的兩個概念詞必定和這個概念詞有交集,這是反例的一般性構造方法,它說明這個反例並不是瑕疵性的。

對稱性的意思是,如果 (A,B) 滿足某個性質,那麼 (B,A) 也滿足同樣的性質。

一般情況下,有序對 (A,B) 和 (B,A) 是顯然不同的,比如說平面上的點 (4,3) 和 (3,4) ,但是它們具有相同的性質:離原點的距離都為 5。

傳遞性的意思是,如果 (A,B) 滿足某個性質,並且 (B,C) 滿足某個性質,那麼 (A,C) 也滿足某個性質。幾何圖形的相似、全等,數的小於、小於等於,集合的包含關係都具有傳遞性,整除關係也具有傳遞性,如果 a 整除 b,b 整除 c,那麼 a 整除 c。

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