1樓：無恙
我所理解的:
第一類u′dx=du，主要操作是在f(x)湊出u'。
第二類是設x=Ψ(t)，所以dx=Ψ(t)'dt，就是把第一類公式倒過來。推導：dx=x'dt(第一類倒過來)，由於x'=Ψ(t)'，所以dx=Ψ(t)'dt
2樓：咩嘜唧
只有不定積分才有第一類換元法，定積分的換元法本質就是不定積分的第二類換元法。因此不定積分的第二類換元法和定積分的換元法都要求中間函式x=φ(u)單調，因為在證明定理成立是要用到φ(u)的反函式，而反函式存在的條件之一就是原函式單調。
3樓：Chia
第一類換元法通過配湊導數，將配湊到的導數u'和dx合在一起形成du，構成形如f(u)du的形式求積分，這裡的f(u)通常為易求的積分形式
而第二類換元法則是令x=g(t),把dx拆分為g'(t)dt,從而把簡單函式變為乙個復合函式，高數中常常用三角函式代換分母中的多項式，再利用三角恒等變換使分母簡單化從而得解
換句話來說，第一類換元法是先將函式分為兩部分，一部分為u',另一部分為f(u),其中u'dx=du,於是待求積分從f(x)dx轉化為f(u)du,而第二類換元法是將x用g(t)代換，再將dx拆分為g'(t)dt從而使積分可求，而其不同於第一類換元法表現在其後須使用t=g-(x)將t換掉得到關於x的積分
4樓：邊際函式
對於不定積分來說，這都是換元法的正用或者逆用。但是對於定積分來說，不存在第一類換元法，原因是使用牛頓萊布尼茨公式時，第一類換元法還原時存在一定問題。
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