1樓：靈劍
其實這個問題很簡單，考慮零點就行，當時曲線回到原點，每一對零點之間就是一瓣，所以有多少個零點就應該有多少個瓣。在範圍內一共有2k個零點，所以理應有2k瓣。那麼為什麼奇數的情況下只有k瓣呢？
這是因為，在極座標系當中，和是同乙個點，因此k為奇數時，前k個瓣和後k個瓣剛好重合了，導致最後一共只有k個瓣；其實在繞原點一圈的過程中，這條曲線上每個點都經過了兩次。
偶數的時候則沒有這個性質，因此仍然是2k瓣。
關於取負值，這個曲線的確是一半正、一半負這樣繪製的，在k=2的時候，實際上隨著從一二三四象限連續變化，曲線是先第一象限、然後第四象限（第二象限的中心對稱映象）、然後第三象限、然後第二象限（第四象限的中心對稱映象）。k=3的時候，則是按照第一瓣、第三瓣、第二瓣、第一瓣、第三瓣、第二瓣的順序。
另一種理解的方式是考慮曲線，它的永遠是正值，因此是很規矩的每兩個零點之間乙個瓣，不管k是奇數還是偶數都是2k個瓣，而且瓣的順序也是從第一象限開始依次畫出來的。然後我們從第一象限開始，奇數個瓣保持不變，偶數個瓣替換成中心對稱的那個瓣，就得到了。當k是偶數的時候，乙個瓣和它相對的那個瓣要麼都是奇數瓣，要麼都是偶數瓣，因此要麼都不變，要麼互相交換，最後圖形形狀不變；而k是奇數時，相對的兩個瓣總是一奇一偶，因此都會交換到奇數的那一瓣上，於是只剩下了一半的瓣數。
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