1樓：
鞅直觀意義是一條（有固定趨勢的）線。
考慮乙個函式f(t)，橫軸是時間軸，縱軸是函式值。這個函式可以是平的（就是），也可以單調增，也可以單調減。因此從影象上看是一條有固定趨勢的線。
如果僅僅是線，那麼未免太乏味無趣。概率就是把固定取值的變數取代為可以同時取多個值、每個值都有一定權重的隨機變數，相當於引入了多個可能狀態。隨機過程進一步引入乙個時間軸，考慮隨機變數的序列（或者連續版本的），因此如果畫在剛剛那個圖里，可以看做某個大體上是線、區域性有些抖動的點列，而就是這些點列的集合。
那麼離散鞅是一種點列集（隨機過程），這個點列集大體趨勢是，只是會有一些抖動，而且是考慮乙個抖動圍繞這條線的點列集整體。類似的，上鞅、下鞅就是單調減、單調增函式的點列集。
單調的函式也出現在R-S積分（比如最簡單的,此時），其離散版本是。類似的我們也可以把其模擬到鞅，從而形成乙個隨機積分的式子。
現在假設是每一次下注的單位贏利，那麼對乙個gambling strategy （即是可測的，並且假設其非負），模擬確定性的情況可知，若是鞅（對應地，），那麼到第n時刻的總贏利是乙個鞅（對應地，對任意t都是0）。類似地，如果是下鞅（對應地，單調增），那麼也是乙個下鞅（對應地，單調增）。因此我們贏利與否，取決於本身（對應地，是單調增還是單調減，取決於本身是增還是減，因為已經假定了），我們怎麼設計策略也都無法打敗系統。
2樓：
不理解鞅很可能是因為沒有確切理解以下幾個概念之一：
probability space，filtration，F_t-measurable function，conditional expectation
另外應當有最最基本的勒貝格測度的知識
確保理解這些概念的話應該不會不理解
如果沒有確切了解這些，試圖通過通俗例子來了解是沒有意義的。
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