1樓：Trivial
可能答非所問，這裡介紹的是從上世紀80年代開始，到2023年後推向高潮的，不依賴於拉式量和費曼圖，而是基於解析性么正性等方法計算振幅的一些方面。我不是這方面的專家，只能review一下了。
S－matrix理論的研究源自於這樣乙個事實，如果計算膠子的散射矩陣，gg
將它平方，再對偏振求和啥的，我們發現即使兩點都如此麻煩。但是有趣的是，它算出來的結果卻出奇的簡單。如此複雜的算式居然得到了如此簡單的答案，這就會讓人思考可能是計算的方法本身出現了問題， 的確，由於通常的場論堅持用拉格朗日密度和作用量這些局域的東西進行描述，不得不出現很多冗餘的自由度，也就是規範不變性帶來的自由度，比如量子電動力學中的縱向偏振，規範場中的鬼場等都是規範自由度帶來的不好的副產品。
如果能拋棄費曼圖，重新的基於可觀測量formulate量子場論，避開了規範對稱性帶來的冗餘自由度，那麼可能計算就會大大的簡化，並且看到一些新的東西。就像拉格朗日和哈密頓重新表述了牛頓力學，讓量子力學得以在此基礎上自然的出現。
散射振幅用的記號是旋量－螺旋度方法，它的出現基於這樣乙個事實，因為向量是在這個表示下變換的，所以可以拆成乙個左旋和乙個右旋的旋量來表示。根據螺旋度的正負對於旋量進行分類。對於無質量的旋量場，4分量的dirac旋量可以脫耦合成兩分量的外爾旋量，螺旋度為正的用方括號表示，螺旋度為負的用表示，因為無質量螺旋度和手徵性又是一樣的，所以也可以說用方括號表示右手，用尖括號表示左手旋量。
這樣，動量和偏振實際上都可以表示成spinor-helicity形式。
散射振幅理論乙個里程碑式的結論是park－Taylor公式，park－taylor公式是說，在計算這一過程當中，對於有兩個不同的helicity的情況，即只有兩個正或者兩個負，它也叫MHV振幅。經過艱苦卓絕的計算，發現了這樣乙個漂亮簡單的公式，這裡假定12是螺旋度和其他不同的情況
後來對於n點也可以發現它是
尖括號表示的是內積
之前在費曼圖計算中，隨著階數的增加，費曼圖呈指數增長，而現在它卻可以完全的統一為這樣乙個整齊劃一的形式。
park－taylor公式之後， 實際上只是能夠把它寫成這麼簡單的形式，而並不知道背後的物理原因。突破出現在2023年，Witten將四維的SYM振幅計算破天荒的表述為了乙個拓撲弦論中的關聯函式的計算，叫做twistor string. 樹圖振幅對應於黎曼球面上的關聯函式，圈圖振幅對應於高階虧格的閉合曲面的關聯函式。
在此之後，2023年出現了一些遞推關係，最知名的即BCFW遞推關係。BCFW是對動量做shift 引入乙個復的引數z 。 這樣振幅就是乙個z的復變函式了，可以通過留數定理等復變函式的結論得到遞推關係。
遞推關係的核心在於高點振幅可以factorize為低點振幅，三點MHV振幅可以通過標度關係唯一的定下來，同時需要注意理論要求沒有無窮遠的極點。可以通過乙個遞推關係推導出MHV的Parke Taylor關係。對於不是MHV的情況，可以通過超對稱來把正的螺旋度和負的螺旋度聯絡起來，超對稱的BCFW可以給出不同螺旋度的乙個統一的表述。
Twistor string雖然在向圈圖計算的推廣中失敗了，但是它是極為具有啟發性的。最近的一些重要進展比如任意維度無質量散射振幅計算的CHY公式都是twistor string思想的延伸。
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