假設0有倒數1 0,算術有何相關規則,數系如何畫?

時間 2021-07-03 10:22:01

1樓:此名

假設0有倒數1/0

0、1/0的特徵:

0乘以不是1/0的任意數,等於0,

1/0乘以不是0的任意數,等於1/0,

0乘以1/0,等於不是0或1/0的任意數;

0是絕對值為1/∞的數趨近的極限,

1/0是絕對值為∞的數趨近的極限。

________±0/1________

____-1/2____+1/2____

-1/11/1

____-2/1____+2/1____

________±1/0________

假設每個數隻對應數系中乙個點:

實數直線與

倒數正四邊(◇、□)、

倒數圓周○、

射影圓周○

(直線與圓周(直徑可設為1)南極相切,

圓周北極與直線任意點連線;

連線在直線與圓周之間的一段,

端點一一對應)

等一一對應,

1/0是距離0最遠的一點;

複數平面與倒數正八面(◇、□)、倒數雙圓錐面、倒數球面、射影球面等一一對應,

1/0是距離0最遠的一點;

3元數、4元數、5元數……1/0元數,

1/0是距離0最遠的一點。

2樓:深山太保

0.1的倒數是10,0.01的倒數是100,0.

001的倒數是1000,0.0001的倒數是10000……,一直到無限接近於0,也就是「無窮小」,它的極限是0,它的倒數是無窮大。

但0的倒數又是什麼呢?就是無窮大的極限了。或許還是無窮大吧。關鍵是無窮大究竟有沒有極限?

3樓:拓唐

我們總是在乙個已有的結構上來引入新數的,只要引入的新數不違反原有的結構規則,那麼這個數就是合理的。實際上你說的這個『數』就是無窮,無窮這個數之所以我們不在一般的數系中當做乙個『數』,因為它會引入如下的混亂。

①乘法結合律的失效。

根據你的定義, 0*1/0 = 1, 那麼任意數 a= a*1 = a*(0*1/0) = (a*0)*1/0 = 0*1/0 = 1。

就變成任意數都等於1。

①加法的消去律失效。 在一般的數系中,a+b=c+b可以推出,a=c。但是如果b=1/0,消去律就失效了。

因為 a+1/0 = a+a/0=a*(1+1/0)= a*( 0*1/0 + 1/0) = a*1/0*(0+1) = a*1/0 = 1/0。也就是任何數加無窮還是無窮。那麼 a+1/0 = c+1/0 就得不到任何資訊。

當然這只是說一般數系中我們不會把1/0當成乙個「數」。但是如果我們意識到如上的矛盾存在,並且界定好適當的禁用規則,那麼這個數還是可以引入的。實際上在射影幾何中無窮遠點就是乙個類似性質的「點」。

它是通過某個定數除以0得來的。但是這裡並沒有規定你說的它就是0的倒數。

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