1樓：寒鴉戲水
《田忌賽馬》若干思考
文獻資料：齊使者如梁，孫臏以刑徒陰見，說齊使。齊使以為奇，竊載與之齊。
齊將田忌善而客待之。忌數與齊諸公子馳逐重射。孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩。
於是孫子謂田忌曰：「君弟重射，臣能令君勝。」田忌信然之，與王及諸公子逐射千金。
及臨質，孫子曰：「今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟。」既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金。
於是忌進孫子於威王。威王問兵法，遂以為師。
觀點：田忌賽馬不應該作為經典的博弈問題，而應該稱之為經典的概率學問題。
博弈的雙方都沒有理性的思考。首先齊威王因為自大，覺得自己的馬都比田忌的要好，所以暴露了自己馬兒的出場順序，本身齊威王就沒有做出使自己利益最大化的行為。
其次孫臏對田忌保證齊威王會中計，也沒有從考慮對方會理性的使自身利益最大化出發。完全只考慮了如何是自己利益最大化，只做到了知己卻未能知彼。
博弈的雙方其實就是在博弈對方會如何判斷自己做出的行為而得出的佔優策略，基於對方的佔優策略來規劃自己的策略，從而達到博弈雙方的平衡。顯然局中二人，乙個只考慮了自己如何利益最大化，卻沒有考慮對方的是否會基於自己的佔優策略而得出應對之策。另一人則因為驕傲自大連如何使自身利益最大化都沒有考慮。
因此雙方都是不理智的。
結論：不理智的博弈怎麼能被作為經典博弈命題呢？
次觀點：田忌賽馬可以作為經典的通過概率學來「止損」的問題。
假設孫臏和齊威王都是以個人利益為基礎理性的個體。則我們能得出乙個結論，要想贏齊威王1000金很難，但是要想輸齊威王三千金也很難（三場比賽每場賭注1000金）。那麼下次比賽如果通過博弈的方式出馬，雖不一定能贏齊威王，但可以大概率「止損」（少輸2000金）
我們忽略雙方出馬的順序，當齊威王出上等馬時，田忌有三種出馬可能，雖然田忌最大收益是出下等馬，但是此時田忌並不知道齊威王要出的正是上等馬。所以結果則可以表示為「上上」「上中」「上下」（前面是齊威王馬，後面表示田忌馬）這三種情況的結果都是田忌敗。
當第一局是「上上」時，二三兩局又會有兩種不同的可能，一種是「中中」「下下」（三場均敗）另一種是「中下」「下中」（一勝兩負，下中勝）
當第一局是「上中」時，其兩種對應結果是「中上」「下下」和「中下」「下上」，均為一勝兩負，輸一千金。
而當第一局結果是孫臏期望的「上下」時，其對應的兩種結果分別是「中中」「下上」（輸一千金）和「中上」「下中」（贏二輸一，贏一千金）。
綜上所述，通過博弈，田忌贏一千金和輸三千金的可能性都是是1/3×1/2＝1/6，而只輸一千金的可能性是2/3。因此，孫臏的方法不一定能賺，但可以止損。下次齊威王還要羞辱田忌時，可以用這個方式來，保證有5/6的概率不會熟的太慘，還有1/6的概率翻盤小贏一把。
通過概率分析止損，才是這片文章真正現代含義的解讀。
題外話：網上有些文章說田忌賽馬是「惡智慧型」，是沒有契約精神的體現，請問規則裡有規定「上等馬」一定要比「上等馬」麼？
再者說這篇文章給了很多不了解史實的人很大的誤區，以為這個遊戲就是要三匹不同等級的馬依次比賽，其實我以為不然。嚴格意義上來說根本沒有所謂的上等馬中等馬和下等馬。這六匹馬其實都是齊威王和田忌手中最好的馬。
但是好馬之間依然有差距，孫臏在觀察比賽中發現了這種差異性，並且記住了。依照差異性把這六匹馬分成了三類。比賽規則中並沒有這樣的規定。
這主要是體現了孫臏的洞察能力。齊威王不具備這樣的洞察能力，於是只能被動出牌，正中孫臏的下懷，與契約精神毫無關係，也不應該衍生到誠信道德層面。
2樓：如果有天失憶
從田忌賽馬到現代企業戰略決策--看博弈論對企業戰略決策的影響
一、田忌賽馬及博弈論的基本內容 《史記卷六十五:《孫子吳起列傳第五,齊使者如梁,孫臏以刑徒陰見.說齊使.
齊使以為奇,竊載與之齊.齊將田忌善而客待之.忌數與齊諸令郎馳逐重射.
孫子見其馬足不甚相遠,馬有上、中、下輩.所以孫子謂田忌曰:君弟重射,臣能令君勝.
田忌信然之.與王及諸令郎逐射千金.及臨質,孫子曰:
今以君之下駟彼上駟,取君上駟與彼中駟,取君中駟與彼下駟.既馳三輩,而田忌一不堪而再勝,卒得王千金.所以忌進孫子於威王.
威王問兵書,遂以為師.挑選最優策劃
3樓：
田忌賽馬的解釋不需要現代意義的博弈論，另外一些理論並非越現代越有用，熟悉現代博弈論的經濟學家不一定能在實際問題如商業競爭中勝過熟悉孫子兵法的銷售人員。
以當時歷史背景看，田忌賽馬的對策無非是傳統兵法或道家思想的簡單應用，提幾個可參考
知己知彼百戰百勝知己不知彼一勝一負
欲取先予曲則全
博弈論，經濟學都有諸如理性人的假設，所以終究是理論研究為主，實際問題尤其人性相關的解釋理解可以多讀點傳統文化的經典著作或許更有用。
4樓：星日馬
「田忌賽馬」 這個故事本身不適合用博弈論。
因為齊威王的策略是給定不變的，只有田忌在決策。所以，我們用決策論來解決這個問題。事實上，田忌之所以能夠取得勝利，是因為他掌握了更多資訊，同時齊威王保持自己的策略不變。
當然，我們可以把它擴充套件為乙個博弈論問題，即讓齊威王和田忌兩人都可以自由選擇己方賽馬的出場順序，看看結果會如何不同。（齊威王很大可能會贏）
「敗走華容道」 這個故事可以用博弈論來解釋，因為諸葛亮和曹操都在作出決策，沒有誰是靜止不動的。最後，諸葛亮用自己的二階理性，打敗了曹操的一階理性。
5樓：王珞
同意決策輪說法，但從博弈論講，田忌玩的是動態博弈，他看著齊威王先出馬再出對策，也可以說是抓住了比賽的乙個漏洞，利用了這個漏洞。而齊威王是沒有想倒自己的粗心改變啦博弈的性質。
6樓：John Hobart
我覺得不可以。
博弈論的前提是，博弈雙方都理性（rational，以追求自身利益最大化為目的）並且活躍（active，為了實現目的而不斷做出選擇）。
田忌賽馬的故事中，齊王是個死腦筋，他根本沒有考慮田忌改變策略的可能性，而是固執地遵循「上馬對上馬，中馬對中馬，下馬對下馬」的規則。也就是說，不論田忌安排做出怎樣的選擇，齊王都不會改變自己「上-中-下」的策略。而田忌需要做的，只是根據齊王給出的選擇尋找最優對策而已。
這不是雙方的博弈，而是田忌單方面的決策。
所以「田忌賽馬」說白了就是：齊王給田忌出了道題，田忌找到了答案。這應該屬於決策論，不是博弈論。
7樓：
在田忌賽馬的故事裡，田忌用了乙個簡單的策略輕易取勝，但這只是在齊威王沒有相應的策略意識，且事先讓田忌知道自己的出馬次序下的理想狀況，這種狀況確實構成不了乙個博弈問題，只是乙個對方把出牌順序都給自己看了後的如何出牌問題。
博弈問題的最起碼特徵就是策略互相牽制對抗，都不知道對方實際會出什麼策略。
事實上，在真實的賽馬中，齊王即使吃了一次虧，在下次賽馬中也會意識到錯誤，會約定雙方事先都不能知道對方的出馬次序，而且也不會再固定一種出馬次序，和田忌處於了平等的策略對抗地位。這時的「田忌賽馬」才構成了乙個博弈問題。這個問題屬於「二人零和博弈」，即雙方的收益總和為0，一方的得必等於另一方的失。
而且還可歸為「完全資訊靜態博弈doc88.com/p-20890260815
.html
）。多次重複博弈後，因為齊威王的馬總體更好，齊威王獲勝的次數更多。
8樓：
沒有真正意義上學過什麼博弈論，只看過一兩節耶魯的公開課。我認為博弈論所面對的情形是不穩定的動態過程，每個決策方都可能臨時做出變動的決策，這正是博弈論的研究範疇，也是其迷人之處。
既然決策是多方的，因此肯定有個先後順序，先做出決策的人影響了後做決策方的決策環境，也就是說，誰先作出明確的決策，誰就為後做決策的人提供了乙個或多個考慮因素，作為後者的決策參考；因此，如果決策局中的雙方或者多方是競爭或敵對關係，而且先做決策的人一旦做出決策就不能更改，肯定是後做決策的人佔便宜，因為一種不確定因素被「消滅」了。
所以，在田忌賽馬的故事中，齊威王的賽馬出場順序已定，其實勝負就分出來了。
我並不在乎博弈論中是否有什麼理論能解釋田忌賽馬的故事，因為這個故事，在我們的小學時代就已經被挖掘的差不多了，其精髓無非在於：
用自己最小的力量消耗掉敵人最強大的力量，類似武學中的四兩撥千斤；
優化自己的力量組合順序，使其發揮最大效用；
緊緊抓住制勝的關鍵，不做無謂的鬥爭無意義的犧牲。
因此，我個人認為，用博弈理論解釋田忌賽馬的故事，思路固然好，有助於更深層次理解博弈論的精妙，但對實際決策卻沒有什麼指導意義。
不如我們做個假設：我們假設齊威王很狡詐，他告訴田忌按上中下等馬的順序出場比賽，但實際上以另一種順序出場，而田忌又沒有察覺出來，怎樣的順序才能讓齊威王勝過田忌呢？田忌會做出什麼樣的順序排列來確保自己不敗？
9樓：葉沐
做乙個次要的補充。
準確的說，田忌賽馬屬於決策論（Decision Theory）的範疇，而非博弈論（Game Theory）。
決策論：對乙個給定的策略（齊威王的策略），找出其特點和邏輯並研究對應的最優策略（孫臏－田忌的策略）。
博弈論：研究個體如何在多個對手（ ≥1 ）多種策略的情形下取勝的學問。
如果齊威王賽馬的順序是非固定的（比如在王輸給忌之後的第二天），那麼就可以用博弈論來研究。並且這屬於非合作博弈論，才有納什均衡一說。
更多關於納什均衡請見 Superhistorical 的答案。
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