1樓：ZacharyJiao
沒看懂題是實話。
就按字面理解：一質點從中心由靜止釋放，被四個相同彈簧約束。
如果是這樣，那麼這個題就是乙個自由度的約束運動，尤拉-拉格朗日方程可解。
目測是乙個非線性振動。不明白何為最後靜止點。
2樓：科曼奇
這個系統沒有阻尼，能量沒辦法耗散掉，所以如果不施加額外的作用，中間的質量塊會一直振盪，而不會停下來，所以題主問「停下來之後與初始位置的距離」這種說法並不準確。但我們依然可以列出系統的運動方程，並通過求解運動方程得到質量塊在任意時刻的位置。
首先，我們需要確定質量塊所受的力。以質量塊的初始位置作為原點建立座標系，如圖1所示。
圖1 建立直角座標系
系統和外力都是左右對稱的，故可判斷質量塊的運動軌跡始終在y軸上。假設質量塊有乙個位移y，則上下兩根彈簧對質量塊的反力為
左右兩根彈簧的反力如圖2所示，由於對稱的緣故，我們只分析左側彈簧的受力
圖2 左側彈簧的受力
左側彈簧的伸長量為
故左側彈簧的反力
將反力沿座標軸分解，兩根彈簧x方向的反力平衡，y方向的合力為
弄清楚彈簧的反力後，則可根據牛頓第二定律列出運動方程
整理後得到
這個方程是個非線性的二階微分方程，因此並不容易得到解析解，但可以通過數值方法來求解。
取，，，，，，
用matlab模擬了質量塊在0~5s的運動情況，如圖3所示
圖3 系統的運動情況（從上至下依次是位移，速度和加速度）
從圖上可以看到，質量塊的位移、速度和加速度都在逐漸增大，也就是說系統的能量在不斷增大，但實際上並沒有給系統輸入能量，這是為什麼呢？這是由於系統運動方程是個非線性的微分方程，對初值、數值計算方法和時間步長都有要求，否則會出現不穩定的現象，這裡涉及到非線性振動的知識，就不一一展開了。
3樓：莊月
隨便答答
首先，四根彈簧的合力會是乙個和重力相反的，大小為mg的力。
至於具體變化過程和分布
左右兩根彈簧可以先忽略，如果只有上下兩根彈簧呢？那將會是乙個什麼運動？有一方阻力的阻尼運動？原諒我6年遠離物理。
很簡單的啦……不過手機螢幕太小，我寫不下所有過程啦。
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