1樓：韓光
最近也在看這些東西，不知道提問者的問題解決了沒有呢？
我來試著說一下，「商群」這個概念實際上是「子群」的對偶概念，能夠模對映到乙個子群裡面的原群元素的集合是商群的乙個元素，打個不恰當的比方，說明這個性質，比如說原來的群是所有漢族人的名字，那麼如果這個模對映是「取姓氏」，那麼所有的「張」姓名字是在商群裡面的乙個元素，所有的「趙」是另乙個元素（這個比喻之所以不恰當是因為在姓名與姓氏上並沒有群運算結構）。
再看後面的問題，我們先看是不是能有子群的兩個陪集相交只有乙個元素？答案是可以，僅當兩個陪集都只有乙個元素的時候才可能出現，因為或者兩個陪集之間的交是空集，或者兩個陪集就是乙個東西，這個可以用反證法證明出來：
子集H的乙個左陪集是aH，另乙個是bH，假設兩個的交集只有ch乙個元素，那麼b^-1ch屬於H，ab^-1ch屬於aH，a^-1ch屬於H，ba^-1ch屬於bH，而ab^-1ch等於ba^-1ch，這個元素也屬於aH和bH的交，當且僅當ab^-1不等於e（單位元）的時候ab^-1ch不等於ch，所以交集中出現了第二個元素，與假設矛盾。
商群是原來群的子群嗎？
當然不是 在代數學中，商的概念是 元素劃分的集合 而非元素的一部分，如商群，商環，商模等等。商群G N指的是正規子群N在G中陪集的集合，我們可以證明這樣乙個集合能夠構成群。如果a為群G中的乙個元素，A為陪集集合中的乙個元素，那麼存在乙個定義為 a A的對映 G G N是乙個核為N的滿同態。由 aN ...
阿貝爾群的自同構群是什麼？是它自己嗎？
Hepmiau 當然不是它自己.不過也有特例，比如 p adic 加法群 這是因為p adic 加法群的自同構群就是乘法群 而乘法群同構於 思路是我們只需考慮 必須被對映到generator上，而generator正好是 具體證明懶得寫了。此外拓撲群 應該也滿足條件。至於有限群的情況，迴圈群和初等阿...
為什麼G H是阿貝爾群等價於 G,G 被H包含？
Scrjabin 至於題主沒看懂的那一步，動手算算就行了 假設有如題的群同態 那麼 left eeimg 1 其中第二個等號用到的是 交換的條件。沒證出來別看答案，慢慢證。可以先簡化條件，比如先考慮 的情況。這樣可能可以有element wise的證法，然後再試圖推廣用商群的泛性質 更抽象的態射證。...