1樓：正常人
知乎傳統藝能先問是不是再問為什麼去哪了？什麼玩意兒就懸鏈線懸鏈線的啪啪啪一頓解放風箏時候大多數情況是直線好伐，你們難道不知道正兒八經的風箏要一直放線收線的嘛？你放線收線時候，有可能是受力平衡狀態懸鏈嘛？
只有等穩定了，才會出現近似懸鏈線的情況
因為穩定了那也是斜向下的拉力。。。。。。我求求你們放個風箏吧
2樓：LauKengkeng
【平衡時, 箏線段四力平衡】
將從原點到箏線上任意點 之間的箏線段視作整體，它受到四個力：
手持端拉力，大小 ，沿箏線切向，與水平面夾角 ，指向左下.
點 處的拉力，大小 , 沿箏線切向，與水平面夾角 ，指向右上.
箏線段受風力，大小 , 它與水平面夾角 ，指向右下.
箏線段受重力，大小 , 豎直向下. 如圖
四者投影的數量關係為
或者寫成
由於箏線的長度遠遠地大於截面直徑，所以可以視箏線是「柔軟」的，進而認為張力 的方向處處沿著箏線的切向(最開始的受力分析也是預設了這一點), 兩式做比, 求出方向夾角的正切值, 就得到了函式的導數
這個式子太複雜，想辦法扔掉些細節. 為了風箏能飄在天上, 當然不能沒有風，但只要箏線足夠細，風力對箏線的影響 應該可以忽略了, 上式化為
兩邊對 求導，借助弧微分公式把 表示出來. 再做兩次積分就能求出 了，積分公式早忘了，這都是軟體算的
積分結果：
常數 是曲線的橫向平移因子, 與起點斜率 是一回事， 是曲線縱向平移因子，其值任取.
現在的模樣，大概就是紫色部分
但是函式影象不會向右無限延伸, 實際上箏線總長度 作為先決條件之一, 必然影響曲線形狀.
函式中的兩個重要因數 與 也顯然都不會自己決定自己，想至少定性地知道它們受哪些既定因素影響
【箏面所受風力 】
首先說明這個簡陋的模型當然是不正確的，但是不妨礙玩玩嘛~拋磚引玉也好
設箏面面積 , 箏面與水平面夾角, 即迎風角為 .
在箏面高度風速大小 , 方向水平. 則 時間間隔內衝到箏面上空氣體積為 .
假設風吹到箏面後, 垂直於箏面的速度驟減為 , 然後貼著箏面流散, 則速度改變量為 .
設空氣密度為 , 則 時間間隔內衝到箏面上空氣衝量為 .
除以時間間隔就得到風力大小
方向垂直於箏面斜向上
【風箏整體四力平衡】
手持端拉力，大小 ，沿箏線切向，與水平面夾角 ，指向左下.
箏面受風力，大小 , 指向右上.
箏面受重力，大小 , 豎直向下.
箏線受重力，大小 , 豎直向下.
箏線所受風力已忽略，四者投影關係如下
兩式做比，並帶入 , 便得到手持端箏線水平拉力大小和箏線斜率
帶回 中，得到這個
猜測這裡面 應該還由更基本的引數決定，但是我發現自己功力太差，又沒耐心，夠不到了
3樓：
@杜帥 的回答中使用了變分法，但是忽略了限制條件，導致用錯誤的過程得到了看似正確的結論。所以我覺得有必要寫這個回答說明一下其中的問題。
線整體的勢能是 ，其中 為左右端點的水平距離， 為線的方程。線的總長為
現在我們要用變分法，在 的限制條件下，求 的極值。那麼是不是直接令 就可以了呢？不是這樣的，因為我們是在由條件限制的 中尋找極小值，這個極小值點在 變動的方向上可以不是極值，直接對 取變分會漏掉這樣的極值點，因此必須加上乙個拉格朗日乘子：
，再求解 才能得到限制條件下的解。這就是懸鏈線問題和最速降線問題的不同之處：最速降線問題中的軌道除了端點之外沒有任何約束，而懸鏈線有總長度這個額外的約束。
由尤拉-拉格朗日方程 可以得到 滿足的微分方程：
，其解為
，其中的三個引數由總長和兩端點高度確定。
可以看到，如果不加入總長的限制條件，解就會丟失乙個任意常數。在這個問題當中 恰好是豎直平移的常數，所以忽略掉它依然能夠得到正確的形狀。但這是由於問題的特殊性導致的，假如換乙個勢能函式結果就不一樣了。
這裡再說明一下限制條件對描述的物理系統的影響。兩端點固定的情況下，加上固定總長的限制條件，就得到乙個標準的懸鏈線問題；而去掉限制條件，就相當於總長可以自由變化，勢能泛函所對應的物理系統就會變成這樣：
端點變成滑輪，兩側的線下垂到y=0處。這個系統的平衡條件要求中間的線是懸鏈線，並且滑輪兩側的拉力平衡。這個額外的拉力平衡條件就導致丟失了上下平移的自由度。
由於y方向的平移 對 的影響恰為
因此 可以代替 的作用，從而該系統可以給出所有懸鏈線的形狀。這是勢能泛函的特殊性導致的，如果上式不再成立（比如換乙個勢能函式），就會存在某些形狀的「懸鏈線」無法保持滑輪的拉力平衡從而被漏掉。
另外，兩者在穩定性上也存在區別。懸鏈線是給定長度和端點情況下的勢能最低點，是穩定平衡；而圖中的系統，其平衡點不一定是穩定的。對於較長的懸鏈線，其兩端的拉力隨著總長增加而增大，也就是說如果把圖中的線整體向下拉一點點，其兩端的拉力平衡會被破壞，中間的線將不斷下落，整體勢能不斷降低。
這是因為 在 變動的方向上不是極小值而是極大值，導致無限制系統的平衡不穩定。
4樓：基爾獸
雪球老師的解挺好的了，只考慮自重不考慮風影響，這個解是完全正確的但是分析風箏線好像不能忽略風的影響，這樣得到的解跟實際差距太大了些這道題可以理解為
（1）小撓度
簡支梁均布荷載的撓度方程，x軸是手與風箏連線，y軸是垂線（風箏重量不可忽略所以不能視為懸臂梁）
很簡單，乙個4次方程
（2）大撓度
我不會嘿嘿嘿
5樓：Huxley
風荷載作用下風箏線的形狀
1、風箏線上的荷載
2、風箏線的平衡方程
3、風箏線的形狀積分
得益於 @高崎汀步 建設性的提示，式（31）可以繼續引入變換進一步積分。如下。
4、風箏線形狀積分 plus
5、結語
在風荷載和重力荷載共同作用下，風箏線的形狀函式由Riccati方程 [式(42)] 控制；根據該Riccati方程的特點，可通過小引數攝動獲得其特解的展開式，進而積分得出通解 [式(45)]。
6樓：
考慮一段在(0,0)到(x,y)之間的繩子，受了三個力：自身重力G, 斜向上拉力F'和水平拉力F。
三者構成了乙個直角三角形，那麼(x,y)處的斜率等於 。是定值，正比於繩子的長度 因此設 。兩邊對 求導得到 方程過(0,0)點的解是 乙個雙曲余弦函式。
在 附近的泰勒展開是 ，所以看起來和拋物線很相似。
7樓：zona
懸垂線，方程在大學高等數學中有我就不獻醜了啊你是高一學生啊，那我簡單說說
簡單來說就是每個點都受到相鄰2點的拉力，拉力合力和重力平衡然後點n的長度為L把這個Ln的方程搞出來
當然相鄰2點的角度也搞出來，
最後就是做Ln長度趨近於0，你的到了微分表示式，然後積分就能獲取整個曲線的表示式，嚴格的表示式
很神奇？看不懂？不知道如何推？沒關係，這就是數學神奇的地方數學是最嚴謹的語言，可以精確描述客觀世界的一切，好好學習它，你能感受他的魔力和威力的
8樓：
曾經看過一本老書叫《形形色色的曲線》，上面介紹了各種奇怪的曲線包括懸鏈線，曳物線等奇怪的曲線，需要很好的積分知識才能求解曲線方程。這是我第一次接觸懸鏈線這個概念。如圖：
9樓：鏗爾瑟歇
懸鏈線方程是y=a*cosh(x/a)
a是個放縮常數，取決於繩子的長度、線密度、重力加速度cosh是雙曲余弦函式，寫成指數表示式是(e^x + e^-x)/2，e是自然對數的底
10樓：漁父
最小作用量（能量）原理和直接微元法加力學分析列微分方程得到的結果一定是一樣的，懸鏈線。
同學，天賦異稟啊，有達文西的潛質。
11樓：
前面有的回答說是拋物線，是錯的。考慮一種最理想的情況，也就是繩子質量線密度為 ，但是不考慮空氣及其流動對繩子造成的影響（考慮進去方程會過於複雜，至少高中學生難以求解）。重力加速度恆定為 。
題主問題描述裡那樣建立座標系是不可取的，難以求解。一般來說水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，但是橫軸原點通常選在繩子的最低點。在這一點上繩子座標是 ，只受橫向水平拉力 ，沒有縱向拉力，滿足 。
風箏給繩子的拉力沿繩，為 ，與水平方向夾角為 。這個拉力與夾角可以通過風箏的受力靜平衡解出來，算作已知量（假設風箏靜止在空中）。我們分析從 點到風箏這一段長為 的繩子，列出靜平衡方程：
於是有：
我們知道對於一段繩長微元：
所以：根據（2）（4）有：
令 ，則 ，此時有：
積分代入邊界條件 ，有：
這個結果為雙曲正弦函式， 。之後（7）也可以繼續分離變數積分，我們調整一下座標原點，把整個座標系上下平移一下，對結果沒有任何影響，使得 點座標引數滿足關係，這個時候邊界條件為 。（7）可得到：
這說明風箏線的曲線是雙曲余弦函式。所以雙曲函式也叫「懸鏈線」。
最後需要說明的是這個模型事實上是很粗糙的。需要無限細但是質量密度很大的線才可以滿足不受風載影響這一理想情況。實際上尤其是高空，風載會成為影響線形貌的重要因素甚至主要因素。
這個建模只是告訴題主乙個建模解決問題的思路。但是如果是實際的風箏在放飛，模型想要吻合線的形貌需要考慮更多複雜因素，有可能需要數值求解，這些更真實的模型題主之後進入大學可以進一步分析研究。
12樓：閆坑坑
放風箏的時候，如果風箏飛的很高，你會發現那個線不是嚴格意義上的直線，會有一定程度的彎曲，眼從一端觀察，會發現它中間部分是凹下去的，略有些凹。如果一定要給這個線定義的話，他應該就是開口向上的拋物線。
放風箏有哪些實用的技巧？
胡大隨筆 年初我帶著孩子連續放了很多天風箏。300公尺風箏線都放完了，感覺線都有點買短了。當自己的風箏每次都是飛的最高的時候，挺有成就感的。1 一定要買靠譜的風箏，最好選擇不錯的線輪。這個是我個人使用的風箏，長尾巴。只要有風，站著不動就慢慢會公升起來。他的這個線輪湊合可以用，如果風有點大的，收放線有...