1樓：Veena
你應該知道[0,1]是乙個不可數集，（具體證明可以查康托爾三等分集，這裡不寫了....思路是將[0,1]這個集合三等分，構造乙個閉區間套，然後用反證法證明這個區間不可數），我們把[0,1]這個集合稱為具有連續統的勢，那麼任意區間，不論是閉還是開或者半開半閉區間，都和[0,1]可以建立一一對應的關係，也就是等勢。比如你令A=[a,b],U=[0,1] 集合A中的點記為y，U記為x，那麼由y=a+(b-a)x 是不是就建立了2個集合之間的一一對應，那麼A和U的勢相同。
如果是開區間或者半開半閉區間，因為無窮集去掉乙個點或者兩個點，所得到的集合與原集合仍然是一一對應的。
2樓：鏗爾瑟歇
對於這類問題，最關鍵的一針見血的反問是：首先你得定義什麼叫做「多」。
那些說「勢」的答主們，你們首先得考慮一下無窮集合比較的方法可不止這乙個
3樓：
你自己已經給出來了正確答案。任何的區間，無論開閉，都能夠與實數集建立一一對映。從這個意義上說確實是一樣多的。或者也可以表述成：任何不可數集都與實數集等勢。
4樓：子牙
同樣是不可計數的東西，怎麼比它們的數量大小呢？要想比較兩個事物或者它們的某些特徵，先得有這方面的確卻特徵，比較兩個集合的數量大小那得先找出它們的數量。
5樓：查爾的叔叔
一樣多。
[0,2]和[0,4]上的數都可以與整個實數集形成一一對映，根據一一對映的傳遞性，可以知道兩個集合對等，所以兩個集合相等。
6樓：shinbade
樓主，你說的這些在古代早就發現了。現在的中學也應該學過這些知識了吧。
不過，你的用語不嚴格，不能說「一樣多」。存在一一對應，可以說兩個集合的「勢」相等。
對於有限集，「勢」是元素的個數，勢相等，就是「一樣多」。
7樓：
無窮集合不存在多少，只論勢。勢是不是相同，看能不能建立一一對映關係。
如果無窮集合也能論多少，那你告訴我[0, 2]上有「多少個」實數？這顯然不是乙個良性的定義。
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