兩個人爬兩架梯子，每一次都擲骰子決定自己爬幾格（1 6），求第n次兩人高度相同的概率？

1樓：林東海

寫出乙個類似楊輝三角的三角形：第n行代表n次擲骰子的基本事件個數分布。第一項為點數為n的基本事件，個數為1；第二項為點數為n+1的基本事件，個數為2。

第i行行有5i+1項。第i行第j個的意思是：第i次擲出點數為i+j-1包含的基本事件的個數，我們命名為。

這個三角形前三行是這樣的：

C(0,0),C(1,0),C(2,0),C(2,0),C(1,0),C(0,0)

C(1,1),C(2,1),C(3,1),C(4,1),C(5,1),C(6,1),C(5,1),C(4,1),C(3,1),C(2,1),C(1,1)

C(2,2),C(3,2),C(4,2),C(5,2),C(6,2),C(7,2),[C(8,2)-3],[C(9,2)-9],[C(9,2)-9],[C(8,2)-3)],C(7,2),C(6,2),C(5,2),C(4,2),C(3,2),C(2,2),

這個三角形是對稱的，每一行前六項和後六項規律非常顯然，組合數上標固定是i-1，下標自i-1遞增至i+4。這是因為：當j6時，===C(i+j-2,i-1) (嚴格證明需要數學歸納法，但不難所以從簡)。

這個公式的解釋是：的最後一步有六種基本事件（6個點數），設=m，最後一擲為k時包含的基本事件數與前i-1次結果為m-k包含的基本事件數（）相同。當j6時，這個組合數是從C(i-2,i-2)（也就是C(i-2，0)）開始加，表現出很強的規律性。

那麼為什麼當j > 6時就要減去乙個數呢？因為乙個骰子只能有6個點數，最多能上一行的六項和。當j > 6時，，==求和不是從第一項開始，而且遞推公式的後半部分（組合數求和）很可能就不准了，這個解釋起來很麻煩，但是看看上面的三角形第二行：

從第六項往後，組合數下標不再是遞增的，而是遞減的。所以第三行的第七項就是第二行的第二項到第七項的和，C(8,2)減去的3中，有C(1,1)=1，以及C(5,1)和C(7,1)的差值2。而這個3對應的基本事件是：

三個骰子1，1，7的情況共三種。

我表達能力渣化，但是如果你理解力很強，看懂了我說什麼的話，這個三角形就不難寫下去了。基本事件的個數清楚了，後面的就是初等古典概型，應該難不到你了。通項公式神馬的我相信有，但是畢竟我是個非數學專業的業餘愛好者，估計不一定能搞出來。。。

專業的就是不一樣啊，差距