1樓：小咖啡
樓主你是不是想問
在勻速旋轉的轉盤參考係中，若觀測到兩個粒子從圓周上某點出發，分別朝順時針和逆時針對稱運動，然後同時返回出發點，為何兩者固有時流逝量會不同？
首先說答案，樓主想象的結論是正確的：確實是不同的。
先換個角度定性地想，因為轉盤朝乙個方向勻速旋轉，在轉盤參考係看來兩粒子對稱運動，在地面慣性系看來絕對不是對稱運動，而兩粒子在地面慣性系運動其固有時流逝量滿足鐘慢效應方程，由於運動不對稱（實質是順著轉盤旋轉方向的粒子必須速度快一些才能保證兩者同時到達起點），因此固有時流逝量不同，順著轉盤旋轉方向運動的粒子固有時流逝量要少一些。而固有時流逝量是座標變換下的不變數，那麼在轉盤參考係計算也是如此結論。
不過上面這段話是立足於地面慣性系分析的，樓主你肯定想問的是立足轉盤參考係如何解釋此問題
P.S. 先消除你的乙個誤解，選取參考係不同，只是座標變換，也就是在時空流形上採用了不同的數學標架，不會改變時空的形態。
這就如同你在平面上，無論採用直角座標系、X-Y軸不垂直的座標系、甚至軸彎彎曲曲的座標系，平面始終是平面，不因你用什麼座標系而改變其形態。在相對論中，選取不同參考係，就是一種廣義座標變換。如果時空平直，即黎曼曲率張量為 ，那麼座標變換後，雖然在新座標系中度規張量的分量變了，但由度規各分量組合成的二階非線性偏微分組合函式，即黎曼曲率張量依然為 ，即座標變換不會把平直時空轉換成彎曲時空。
因為：時空形態和座標變換（選取什麼座標系）本身就是兩回事，時空形態只受能動張量影響
回歸正題，只要寫出轉盤參考係的度規，答案就很明顯了
地面慣性系到轉盤參考係 的座標變換如下
可求出轉盤參考係 的度規張量為
從上式就可以定性看出，為何兩者固有時流逝量不同了
沿順時針和逆時針方向，上式 項的積分結果都是對稱的
但關鍵是 這一交叉項，積分結果不是對稱的，因為這裡的 沒帶平方
如果兩個粒子在 系的座標角速度分別為 ，上面這一項就化為
那麼對應前者的粒子， 的積分結果就要大一些，即負得少一些（類時運動為負）
而固有時流逝量為 ，那麼對應前者的粒子固有時流逝量就少一些
我們繼續看看，對應前者的粒子是哪乙個？
由座標變換方程 可知， 的正方向為地面慣性系看到的轉盤旋轉方向，即 的方向表示在地面慣性系看，順著轉盤旋轉方向運動的那個粒子
而立足於轉盤參考係的分析得出，該粒子固有時流逝量少一些，與立足於地面慣性系分析是一致的
樓主也可以自己定量計算試試，與地面慣性系的計算結果必然是一致的，求世界線長度即可
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