1樓：
題主的較真精神很值得讚揚，但是思路有點跑偏了，因為既然定義了各種光學概念，那麼這個問題就應該是個光學問題而不再是個幾何問題了。
我好像沒有讀過題主所提及的那本教材，所以希望我對這題的理解沒有偏差。這題能不能用幾何問題來解釋呢？也能，但不應該跟光學的方式混用，因為球面鏡焦平面的定義其實也是經過了旁軸近似才得出的（把 近似為 ），所以要像題主這樣用幾何方式推導應該是推不出想要的結果的。
其實幾何光學作圖，主要靠三類特殊光線，分別是：
平行光：其對耦光線所在直線一定相交於其對耦空間的焦平面；
平行於光軸的光：其對耦光線一定經過其對耦空間的焦點；
過焦點的光線：其對耦光線一定平行於光軸。
注意：以上特殊光線的性質也是基於旁軸近似才有效的。
基於此，我們可以對題主的問題進行如下作圖：
如圖，粗實線是凸面鏡，F(F') 是其焦點，O是凸面鏡所在球面的球心，I是入射光線。
然後我們做一條平行於I且過焦點的入射光線J。
那麼，J既然過焦點，那麼它自然屬於第三類特殊光線，所以它的反射光線J'平行於光軸，反射光線與焦平面的交點記為N。（這裡也添上光線I在凸面鏡上的入射點M，剛忘了標了 ）
同時又可以注意到，I和J平行，那麼它們就屬於第一類特殊光線，所以I的出射光線I'必然和J'相交於焦平面上。交於哪兒呢？顯然只能是N了。
然後，連線N和M，就得到了我們想要的出射光線I'了。
既然基於各種近似，那麼，題主想要求證的∠1=∠2其實就成立不了了。那麼你要說能不能精確呢？能，用純幾何的方式，連線OM，把I關於OM對稱過去就行了。
這麼做顯然更精確，但同時也帶來了更大的計算量，在更複雜的光學系統中，這麼做不一定有必要了。
所以在對近軸光學進行分析的時候，我們通常可以使用各種近似，用統一且快速的方法初步得到我們想要的初始結構，然後再用真實光線追跡，通過優化來確定光學系統的最終結構。
2樓：
等你畢業做光學設計，你就會想打死寫課本的人。
理想薄球面透鏡，真的只是個理想。。。。等你要用了，一點點厚度都會帶來巨大的不同。
所以別糾結於理論推導了。
3樓：
你這個一定是證不出來的。你先試個簡單的東西就好了，平行光入射，你看看你的反射光是不是交於一點？一定不是。
樓上有人提到了，球面鏡只在傍軸光近似下有焦點。你要用平面幾何這樣完全沒有近似的東西去考慮球面鏡，是不行的
4樓：雲淡風輕
球面鏡不是聚焦的嘛，焦平面有什麼性質，不就是聚焦之後的光的功率密度高，難道還有其它的性質？平行入射的光線，經過球面鏡聚焦；任意光線入射，滿足反射和折射定律，用到的也就是反射定律，因為表面一般是鍍膜的。
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