1樓：Qian
啊，原諒我這個對量綱有點強迫症的小朋友吧……雖然兩位已經答得很好，但我還是給乙個一般性的解好了：
設初態物體位於座標，初速，則有動力學方程
即兩邊自 0 時刻起積分，得
整理並將代入得
兩邊自 0 時刻起積分，得
整理得特別地，僅保留數值，並取，即得到。
————————
題外話：
Richard Yan （抱歉沒在 @ 名單裡找到）提到希望找到乙個電子學模型……電子學我不了解，但 RC 、RL 迴路都符合這個模型。比如考慮乙個電壓源、乙個理想電阻和乙個理想電容的串聯，自接通起：
所以可以模擬上面的動力學模型，不過是加上了乙個沿速度方向的恒力。為了模型簡單，我們取初態為電容無電荷、迴路剛剛接通，那麼電容上電荷表示式是（推導過程略）：
將模擬，模擬恒力與質量之比，發現恒力的作用效果是讓物體最終狀態達到勻速直線運動——如果列運動學方程計算應該會得到這個結果。
而 RL 迴路呢，假設將電容換成理想電感，那麼
即對時間再次積分得到通過電路的總電荷量
這次，要模擬距離，而模擬速度的則是，電壓仍然模擬力。
這兩個模型都有運動學對應。事實上，當 R 、L 、C 和 U 放到一起的時候就形成了可以模擬彈簧振子受恆外力阻尼振盪的 RLC 振盪電路；如果把 U 改成交流電（ F 為強迫振動的外力）那麼電路就會最終達到穩定振盪；對應地，振子則會作受迫振動。這種情況下微分方程形式是二階。
2樓：政委大人
在此感謝@Richard Yan 的完美補充，在下文答案最後取0到Δt的定積分，最終答案是x=1-e∧(-t)
以下為原答案
強答一波。
v0=1
F=-v
m=1可得微分方程dv/dt=-v
分離變數，得dv/v=-dt
兩端積分∫dv/v=-∫dt→lnv=-t+lnC→v=Ce∧(-t)
帶入v0=1，t=0得C=1
x=∫vdt=-e∧(-t)
Quod Erat Demonstrandum@扶她軍團長 我做的應該沒錯吧( . )
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