1樓：
疊加態的疊加係數是概率幅，混合態的疊加係數就是概率。疊加態是乙個確定的態，但可以有不確定的觀測值。混合態不是乙個確定的態，而是有一定的概率取各種不同的態。
系綜就是混合態的乙個例子。核心在於對疊加係數的統計解釋不同，乙個是概率幅，乙個是概率。相應的統計時就會有不同的處理方式與不同的結果。
2樓：
--施工中--
這個問題好像太基本了以至於沒有物理專業的人出來回答按照我個人的「野路子」理解，混合態/純態/疊加態/本徵態……等等必須從量子統計，也就是系綜和密度矩陣的角度才能說明白。
簡單一點說，「混合態」和與之對應的「純態」是用來描述包含了很多無相互作用的等價子體系的「系綜」的。而我們一般初等量子力學裡所說的量子態，不管是「本徵態」還是「疊加態」，都是指的乙個孤立體系的量子態或者「右矢(ket)」（開放體系或者量子耗散體系我們先不考慮）。為了簡明起見，以下就用「右矢」來表示單個（子）體系的「體系量子態」而與系綜的狀態相區分。
假如說乙個系綜內的所有子體系的「體系量子態」都一樣，那對於整個系綜也只需要用乙個「右矢(ket)」，或者說，「希爾伯特空間中的乙個向量」描述就可以了。而對於混合態，每個子系綜確實仍然可以由乙個右矢描述，但是不同的子體系所適用的右矢並不相同。換言之，這個系綜裡的各個量子體系，不能用希爾伯特空間中的單一向量來描述，必須用到多個右矢。
這和經典統計中的分布很像，只不過量子統計中除了要考慮各個右矢在系綜中的出現頻率，還要考慮各個右矢之間的「相關性(coherence)」。所以我們就採用密度矩陣來描述乙個量子統計的系綜。對角元就是各個右矢的在這個系綜中出現的頻率，非對角元就是各個右矢之間的「相關性」。
關於這個相關性，可以從與電磁波模擬的角度來理解。右矢隨時間的演化也和電磁波隨時間演化一樣是具有相位的。所謂的「相關性」就是描述系綜中所有子體系的右矢的相位同步程度的乙個物理量。
假如由於環境的隨機微擾，右矢的相位完全不確定，那麼「相關性」也就完全不存在，非對角元也就是 0 了。
說到這裡，略有基礎的同學大概就會想到，既然密度矩陣是個矩陣……而量子力學的矩陣往往是某個算符在某一組「基」或者「量子態」下的矩陣表示，而基的取法又是有無窮多種，難道乙個「密度矩陣」也是在不同的基（或者說「座標系」）下有不同的表示嗎？會不會乙個「純態」的密度矩陣變換到另外一組基下，它就變成「混合態」了呢？對於前乙個問題，確實如此。
密度矩陣可以看做是密度算符在某一組基（「量子態」）下的矩陣表示，所以取不同的基，它的表示可以不同。但是，對於後乙個問題，取不同的基，只是對密度矩陣進行相似變換，某些本質的東西不會變。尤其是，矩陣的「秩(rank)」，不會變。
我們來舉個例子。假設某個系綜的密度矩陣在某一組基下是，現在我們將它對角化，結果是：。顯然，後面這個密度矩陣的物理意義很明顯：
這個系綜的所有子體系都可以用且僅用右矢(ket)來描述，另乙個右矢出現的概率是零，對態的影響（「相關性」）也是零。根據定義，這就是乙個純態。實際上，所有的純態的密度矩陣，都相似於乙個只在對角線有乙個非零元素 1 的矩陣。
換句話說，純態就是乙個其密度矩陣的秩(rank)為1的態。秩等於1，就保證了這個密度矩陣的在某一組基下一定只在對角線中有且只有乙個非零元素。而密度矩陣本身保證了它的跡一定是1，所以那個元素必定是1。
也就是說，這個元素對應的基的出現頻率是100%，其他態出現的頻率是0。相反，所有秩大於1的密度矩陣所描述的系綜，則都是「混合態」的系綜，對角化之後一定有多個小於1的非零元素。
最後，為了徹底說明混合態和疊加態是兩個層面的概念，我必須指出，乙個右矢到底是疊加態還是本徵態，跟你所用的算符或者說「座標系」有關。比如，乙個角動量算符的本徵態，完全可以換到以的一組本徵態為基的座標系中描述，而和不對易，那麼乙個座標系中的本徵態，在座標系中就成了疊加態。但是無論怎麼變，密度矩陣的秩不變，純態系綜還是純態，混合態系綜還是混合態。
補充：混合態的混合
其中 是某種A和B分別處於某種特定混合態的概率。當然了，A和/或B處於純態的話，上式也完全適用，因為純態也可以用密度矩陣表示。可以看出，這個公式和描述整個體系的純態復合成混合態的公式很像。
實際上，容易驗證，如果 和 都是純態密度矩陣（整個矩陣只有乙個非零元素並且在對角線上）的話， 的確就是 。
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