1樓：樹袋熊
修改了一下，之前說得有問題。
我用凝聚態的語言把這件事情說清楚。石墨烯中的Dirac點由三個對稱性決定：時間反演、空間反演、三度旋轉。
也就是說，這裡的Dirac點的出現不是偶然的，而是由格仔和對稱性決定的。下面給出乙個詳細的證明。
1，「空間反演+時間反演」。對無自旋的情況，時間反演就是復共軛。對於石墨烯，空間反演就是交換兩個原子，所以在兩個原子張成的贗自旋空間裡，空間反演算符就是。
同時「空間反演+時間反演」是保證動量不變的，於是必有。那麼只能由與兩個泡利矩陣組合成：。
2，Co-dimension。注意到石墨烯是二維系統，而哈密頓量又有兩個泡利矩陣，我們發現：動量的維度和組成哈密頓量的矩陣數是相等的。
這就導致乙個結果：一旦有解，任何微擾（也是與的組合）無法把這個解移除，除非兩個解相消，因為我們總是可以移動k來重新找到零點。所以我們可以說，一旦Dirac點存在，那麼「時間反演+空間反演」能夠保證它的穩定性。
然而，它不能保證Dirac點一定會出現。
3，三度旋轉。上面的條件再加上三度旋轉就可以證明出Dirac點一定存在了。原因是，K點（即六邊形布里淵區的頂點）在C3下不變。
而由於AB子格仔的相位不同，在K點上，他們的C3本徵值是不同的，也就是說不會有非對角元。根據上面限定的形式，就推出。
最後，如果晶體輕微地破壞了C3對稱性也沒關係。因為我們已經證明過，只要「時間反演+空間反演」存在，Dirac點對微擾就是穩定的。
2樓：陳夢南
是Chiral symmetry導致的gap-less的能帶結構，此處的Chiral symmetry事實上指的是AB子格之間作變換A->B B->A 而系統的哈密頓量保持不變，對應於場論中Dirac方程相關的Chiral transformation具有相同的數學表示形式
我們回到Graphene本身在高對稱點附近的Hamiltonian，具有形式kx*sigma_x+ky*sigma_y，如果想要開啟gap，則必須引入與該哈密頓量不對易的量，即sigma_z相關的項，具體到物理本身，則相當於在六角晶格上加上交錯的onsite energy，Haldane管這樣的項叫做Parity anomaly，其與交錯磁通之間的競爭，可以實現QAH phase和band insulator之間的拓撲相變。
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