1樓：
質因數分解。古希臘人研究的時候應該沒發覺它有什麼幫助。現在在密碼學中爆有用，是基礎。
其實「有用」可以有2種理解：1是在數學中就毫無用處，2是雖然數學中有用，但現實中用不到
如果是情況2的話，還可以舉幾個例子：
虛數的概念及其運算。一開始用來表示一元三次方程的實數解計算過程中的中間結果。現在在電學等應用學科中必不可少。
負數的概念。在解一元方程時，為了解答的完整性而出現。開始的時候一般是計算出這個負值，然後指出這個解沒有意義。現在比較有用了，例如溫度、CSS等等。
數軸的概念。西方人研究有理數時即出現。現在用在圖表中，不分行業吧。
有個說法說，數學受現實需求的刺激而發展的更加快速。所以很多數學概念在發展時就差不多要派上用場了。比如說黎曼幾何，剛發展出來之後才幾十年就立刻在廣義相對論中成為核心數學工具。
因此我後面舉的這幾個例子其實都屬於那種「因為發展時期要遠早於工業革命，因此剛發明出來的時候沒有工業文明可以用的上這些成果」。
2樓：
如果可以把``通俗好懂''去掉的話，我會說群論，詳情參見《無法解出的方程——天才與對稱》。不過我自己也不懂，所以我覺得群論不算通俗好懂，所以……求摺疊……
3樓：余天公升
要說通俗好懂的，求解乙個n次多項式函式的係數，需要n+1個不同的點。比如二次函式f(x)=ax^2+bx+c，求解a、b、c需要三個點。這個結論雖然數學證明稍微麻煩一點，但是初中的時候我們應該都接觸過並能使用吧？
後來，乙個叫做Shamir的人（就是RSA中的S），把這個原理用來當作金鑰共享門限方案的原理，用於多人共享金鑰，並且只有多餘指定人數的人同時在場的時候，才能恢復出金鑰並完成相應的許可權。比如，DNSSEC的根金鑰就被分散在來自英國、美國、布吉納法索、千里達托貝哥、加拿大、中國、捷克共和國的七個人手上，至少他們之中的五個人同時在場恢復出金鑰才能重啟這整套系統。使用的方法就是shamir's secret sharing。
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