1樓：
提問很久遠了不過還是仔細地回答一下，因為剛剛自己也差點掉進這個怪圈裡。
書是對的，關鍵點在於仔細閱讀前文Definition1.7。
Definition1.7裡要求道，當指明乙個subset E is bounded above時，有個前提是upper bound of E屬於S。同樣，當指明乙個subset E is bounded below時，有個前提是lower bound of E 屬於S。
關於原命題，即我們需要證明，當有序集S 的非空、bounded above的子集B的上確界屬於S時，那麼S的非空、bounded below的子集L的下確界屬於S。
考慮題注給出的例子ordered set S和其subset B：
S：（1，1/2，1/3，1/4
B：（1/2，1/3，1/4
乍一看，S滿足：非空、bounded above的子集的上確界屬於S，然而B作為非空、bounded below的子集，下確界為0，不屬於S。矛盾
錯就錯在非空子集B不是bounded below。原因在上面：lower bound of B 不屬於S。
歸根結底，例子舉錯了
2樓：
是的，這是很明顯的。這個證明有些囉嗦。
設，我們要證明。由於對於所有的，是的上界，而，因此對一切，都有，這說明是的乙個下界，因此。很明顯是的最大元，因此。
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