1樓：
還是和超弦的緊化有關。
首先我們要求超弦的對稱性在量子化後沒有破壞（稱為反常現象），那麼目標空間應該是實10維的。為了和我們目前觀測的時空是4維這個事實匹配，我們希望用Kaluza-Klein機制，將剩下的六維空間X解釋成目前觀測不到的尺度較小的緊流形。這時候超對稱在復3維上有相應的幾何解釋，對應著目標空間X的Kahler結構和復結構。
所以我們知道這個六維空間的候選人可能是乙個緊的Kahler-3流形（事實上如果我們只考慮怎麼解決10和4的矛盾，我們只需要給4維以外的自由度選擇乙個合適的超對稱共形場論就行，比如Landau-Ginzburg理論。這時候未必像Kahler流形一樣有幾何意義）。
Kahler之後我們發現：在superfield formalism下，作用量會出現乙個和Ricci曲率張量縮並的4費公尺子項，這和理論可重整化的要求矛盾，所以我們可能要求X是Ricci flat的。另一方面在定義費公尺子路徑積分的時候，費公尺子全純和反全純零模（解釋為全純切叢張量積spin bundle的截面）的不匹配也會導致反常，這就要求切叢TX的第一陳示性類平凡。
這兩個條件在Kahler流形上都等價地告訴我們X應該是乙個卡拉比-丘流形，即Ricci flat的Kahler流形。
CY3流形的和樂群是SU（3），這也是其他回答提到的和QCD的聯絡。更一般的，CY沒有那麼「剛性」，它的Kahler結構和復結構可以形變而得到一族不同的CY流形，這在物理上也對應著超共形場論的marginal deformation得到的所有理論。
2樓：yinset
QCD的規範群是SU (3)，SU (3)是復三維空間的轉動群，弦論有10個時空維度，分了四個維度給四維時空，還有六個空間維度。卡丘三空間剛好也是復三維空間，復三維就相當於實六維空間，另外卡丘三空間的和樂群是SU(3)。弦論又宣稱能統一引力、EW和QCD。
如果你是物理學家，看到這麼多巧合的東西，你不覺得要做點什麼嗎？
3樓：
這個問題非常基本，建議多看看引力教科書，不要看科普書望文生義。
平直時空的條件是Riemann tensor為0，真空場方程只限制Riemann tensor 的trace部分Ricci tensor為零。那麼剩下的非trace部分是什麼呢？是Weyl tensor，這部分一般的物理影象是傳播的引力波（例如可以在NP formalism下直接看出）。
在string裡面低能有效作用量給出的方程約化成緊化方向和時空方向，前者得到的限制就是CY 流形，見Polchinski 卷2 17章。
4樓：牛仔麼茶
先問是不是，再問為什麼。
廣相並沒有說場方程的真空解是閔氏的。Calabi-Yau的定義是Ricci平坦，但是Riemann張量可以非零。
5樓：CloudK
這問題提的不對……卡拉比-丘這是個數學上的2n維流形。乙個數學概念哪有什麼物理影象，這問題提的就不對。只是弦理論裡面10維時空可以在這個流形上緊致化，進而破壞超對稱，因此得到了人們的關注……
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