1樓：羅必成
這個問題讓我想起來這張圖了：
餓了……
哈哈，但是莫比烏斯環是二維的，三維的實體怎麼切也只能切出像莫比烏斯環的三維圓環體出來而已。
2樓：張聖凱
我認為你這裡所說的實體很不恰當，改成乙個封閉曲面比價恰當。把這個問題反過來想的話，就是莫比烏斯環的一條邊，與另乙個曲面的邊，粘在一起形成乙個閉曲面。能這樣做的就兩種情形，兩個莫比烏斯環連在一起與乙個莫比烏斯環跟乙個圓面連在一起。
這兩種情況都不能在3維空間實現，至少應該是5維的。
3樓：
莫比烏斯環是二維的流形，但是不能在二維空間實現，所以我猜想你的「實體」是三維的，比如球。克萊因瓶不能在三維空間實現。
但是這樣問題就和「從一張紙裡剪出一條直線」一樣荒謬了：我只能剪出一條紙帶，剪的痕跡才是線。同樣我不能從三維實體中切出莫比烏斯環（乙個面）。
兩個變通方法：
方法一：用一本三頁紙的書（不是流形），可以一刀剪出，可能剩餘一塊。具體見圖。
方法二：用麵包圈（Solid Torus），不間斷轉著切兩圈，剩餘一塊。具體見圖。
若一定要從圓形蛋糕一刀完成幾何上接近莫比烏斯帶的麵包圈，那這刀必須卷刃，雙頭，智慧型換柄，並且操作者要能透視。立方體就更難操作了。剩餘一塊，與球同胚。
4樓：艾廣闊
樓上的答案有點問題。在這裡我也回答一下吧，確實是可以的——克萊因瓶，它本質上就是乙個三維的Mobius環；沿著它的對稱線一刀切下去之後可以得到兩個Mobius環。
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