1樓：中高考刺客
高中數學9個實用的快速解題技巧，分享給大家。
中高考刺客：揭秘：衡水中學，高中數學9個常用快速解題的公式及應用，解題慢的同學，抓緊列印
2樓：村上樹樹825
一般來說是這樣的，當你做一道題的時候，其實沒有「思路是什麼」這根弦，有這根弦也不對，就是說當你看到一道題的時候，腦袋裡不去想思路是什麼，而是根據題目所求的，再去看已知哪些條件，現來分析，逐漸理出思路（其實也不叫思路，就是順著做下去）。
一、絕大多數題目的情況
比如一道題，給你乙個函式表示式，然後讓你判斷它的單調性。那麼你看到所求「證明單調性」，那麼就在腦袋裡想「單調性是什麼」？——就是遞增或者遞減——那怎麼證明是遞增（或遞減）呢？
——就是去取兩個自變數x1和x2，假設x1＜x2，去比較函式值f(x1)和函式值f(x2)，如果f(x1)也＜f(x2)，那麼它就是遞增的（因為自變數x1小，它的函式值也小，這也是增函式的定義）——那麼怎麼比較f(x1)和f(x2)呢？——有兩種辦法，一種作差法，用f(x1)-f(x2),如果＞0，那麼f(x1)＞f(x2)，反之。另一種方法作商法，如果f(x1)和f(x2)都是正數，那麼用f(x1)去除以f(x2)，如果商大於1，那麼f(x1)大，反之。
——然後你就用作差法或作商法（只適用於函式值都是正數）這兩種方法之一去計算，看是否能求出f(x1)大於或小於f(x2)，這樣就證明出來了。
總的說來就是這樣的，就是根據題目的所求，再結合已知（這個例子舉得不好，沒有用到已知）去現分析，一步一步來求出來。
如果這道題你都不知道思路，也就是看到題目讓你判斷它的單調性你都不知道思路是什麼的話，那麼證明你對「什麼是函式的單調性」以及「怎樣判斷函式的單調性」這個知識點沒有掌握（所謂「掌握」，就是隨時問你你都用自己的話回答得出來，而不是說只有個模糊的印象），那麼你需要補的就是這些知識點。只要知識點掌握牢了，那麼遇到絕大部分題目都不可能沒有思路。
PS：很多學生有個誤區，就是認為數學這種理科的科目不需要背知識點，只需要會做題就是了。其實這是個根本性的錯誤。
關於這一點你可以去參看我主頁文章的學習方法之一，是專門講知識點的重要性的。 https://
zhuanlan /p/48
930216
（後面還有學習方法之二之三等，建議你也去看完）
二、個別題目的情況
當然，有些題目，它的所求並不是直接反應到某個知識點，所以立馬不容易從知識點開始一步一步找到思路。這種題多見於選擇題，比如下面這道題：
第2.2.90這道題，問你這個函式的影象是什麼。
這個函式顯然不是乙個常見的知道影象的函式，所以一看到題的時候沒有現成的思路。那麼你也別緊張，現分析。去仔細觀察這四個選項有什麼區別。
比如觀察到AB的影象在
一、三象限，CD的影象在
二、四象限，那麼你就先去分析判斷是在哪個象限。假設說排除了CD，那麼觀察AB，它們的區別是A只能無限趨近與1和-1，B是無限趨近於0，那麼你再分析，就可以選出來了。
當然，那你說比如到分析影象是在
一、三象限還是
二、四象限思路又是什麼呢？這個其實就是學過的知識的綜合運用了。對於這種綜合運用的題要通過多刷題來積累。多刷題之後，也不需要你具體去背，但是碰到具體的題（比如要分析影象是在
一、三象限還是
二、四象限）你自然就會知道怎麼做，具體的做法自然會浮現到你腦子裡來。
當然，比如分析影象是在
一、三象限還是
二、四象限也有很多種判斷方法，所以都有個「試」的過程。這條路走不通馬上又走另外一條路。任何題都是這樣的。
你不要指望一來你就知道正確的路是什麼。在做題過程中不斷地試是很正常的現象。
三、極個別題目的情況
對於有些很特殊的、規律性的東東，老師或者輔導書會總結出來。這就是所謂的「模型」。我是不建議背模型的，因為模型僅適用於某些極特殊的情況，如果稍微條件變化了，模型就不適用了。
但是如果你能記得很牢（包括模型的適用條件），那麼你背背也無妨。
四、某些常用的經驗性的東西
有些對於解題很有用的經驗性的規律性的東東，老師會輔導書上會歸納，然後你盡量背下來。比如在三角函式中遇到1有時候要想到把它寫成sinx平方+cosx平方，如果奇函式存在最值，那麼其最大值和最小值之和為0等等。對於這些，你可以用乙個本子專門記下來，反覆看。
總的來說就是這樣。絕大多數題目所謂的「思路」都是從所求，結合已知條件，現來一步一步分析出來的。當然這是建立在你對知識點掌握得很牢靠的基礎上的。
另外少部分題目需要綜合運用所學的知識來分析，這個需要你平時通過刷題來積累和提高。此外對於少數經驗性的東東和模型也可以背下來，對於解題也很有幫助。
以上意見供你參考。
3樓：olo
一般的學生，通過平時的做過的題目經驗，可以快速獲得經驗；
稍微厲害一點的，就是整個高中知識點熟練掌握，各種對應變化都掌握，外加天賦；
大神級別（天才+勤奮，或者高深造詣）：一張22道題的150分卷子，每一道題目出現的位置，考察的知識點，比出卷人還熟，即，做到了第18題，就知道要做空間幾何，考三垂線定理等等，空間幾何變化最近10年的方向，思路都瞭如指掌；換句話說，出題人都沒你厲害！
4樓：拆解數學
解題要快的話，只能靠多練了，俗話說，孰能生巧，通過練習可以總結出很多解題方法，也能總結出很多讀題技巧，乙個問題可以一眼看出這題出題思路是什麼，考什麼，哪個是題眼，用什麼方法做。（就好比美劇《越獄》里斯高菲爾德作為結構工程師能夠看穿一切建築相關東西的內部構造，甚至用的螺絲是哪種型號都清楚，而常人看到的只是乙個東西）
當然其中大量練習並不是最重要的，總結歸納才是，總結歸納的時間越多，效果越好。
比如說我吧，現在是一名初高中數學老師，但是我備課從來不直接抄答案，堅持手寫一遍答案，做完一題之後總會去想一下這題的其他解法，還會再去思考這類問題的其他考法，然後再去對答案，時間久了，現在基本上每道會做的題，用不了太多時間就能解決。給學生講題的時候也就能夠順手拈來，碰到一類題型，就能夠舉出很多類同樣題型出來，雖然還達不到斯高菲爾德的境界，但是在朝著他那個方向發展準沒錯了。
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