1樓：鐘巍梓
看到上面的答主取組合數的定義為C(n,r)=n!/(n-r)!r!來進行證明，我想通過另乙個等價的定義來說明組合數是乙個整數。
C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1) 當n＞0,r＞0;
else C(n,r)=1.
顯然，整數的和依然是整數，所以所有的組合數都是整數。
2樓：梓陌
對任意乙個素數p。證明分子中該素數p的總冪次大於分母中p的總冪次即可→_→利用取證函式。然後就轉化成證明乙個高斯函式不等式問題啦←_←
3樓：
我們要證明對於正整數n>m和質數p，v_p(n(n-1)...(n-m+1))不小於v_p(m!), 其中v_p(a)表示a中含有質因子p的個數(即最大的數r使得p^r整除a.)
如何計算v_p(m!) ？我們可以證明如下公式；
(證明參考m!末尾有幾個0 這個問題的做法）
(補乙個優雅些的證明
其中是indicator function, 如果整除命題為真這個數取1，否則取0.）
有了這個公式，只需證明，1~m中被p^r整除的數的個數不多於n-m+1到n中的。
這個其實不難看出來。。想象數軸上以p^r的間隔畫著一些刻度，現在要往上面放乙個長度為m的尺子，那麼尺子經過的刻度數目的理論最小值肯定是讓尺子的一邊恰好錯過乙個刻度時取到。1~m這個區間正好符合這個條件。
求推薦最便宜的純奶？
mirror 天貓超市經常會有活動三元，光明盒裝250ml2塊一盒，而且最好不要喝伊利蒙牛，我自己是買這種常溫奶，同時也會買超市打折的巴氏奶，更便宜7.2 1L，有時6.5一公升主要是我上班的地方正好有個永輝，早上去了正好趕打折 真理越辯越明 想辦法買到過保質期時間不長的硬包裝牛奶吧，應該最便宜。純...
純萌新入坑艾澤拉斯求建議？
知魚 建議你不要急躁，魔獸就是玩的，從頭做任務吧，感受下魔獸的世界。雖然這個很難如果有人陪你一起就更好了。魔獸不花錢但花時間。魔獸真的是乙個世界。 紫川v流風 為了你自己，也為你可能遇到的隊友著想，所以特來寫點東西 魔獸裡面要操作的東西很多，要熟悉這些東西如果你是個經常玩mmorpg的人，會很快，如...
想買大病險，求推薦，純保障型？
保險經紀人李雲 您和老公正處於家庭責任重大期，這時候有想買大病險，說明您有風險意識，有遠見。接下來是考慮怎麼科學規劃的問題了。大病險在您看來是能解決什麼實際問題呢？大病險都有哪些型別？純保障型的可以理解成對大病的保障要高，不考慮分紅或者壽險之類的對嗎？大病險分類大概可以分為 單次賠付和多次賠付，多次...