1樓：擁抱朗道
四色問題：在平面上畫出一些鄰接的有限區域，可以用四種顏色給這些區域染色，使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣。（參考：維基百科）
最後只能借助計算機完成證明，可以說是超過了人類大腦的epistemic limit
2樓：楊柳
拓撲裡一堆這樣的定理……
Jordan曲線定理：平面上的閉曲線把平面分成兩個部分－－內部和外部。
（這個定理乍看很傻，但要知道當年喬丹自己給的證明是錯的……它還有高維的版本。）
Brower不動點定理：圓盤到自己的連續對映有不動點。
通俗化即「地圖定理」：一張北京地圖鋪在（疊起來鋪也行）北京的地面上，圖上定有一點就落在它指示的地方。
毛球定理：球面上的連續向量場有奇點。
通俗化即乙個毛絨球必然有旋（或者立著的一撮）。
（容易想象乙個毛絨甜甜圈可以無旋，乙個長毛的半球面也可以無旋－－大背頭。）
－－－更－－－
Euler 示性數
乙個多面體（由一些頂點、邊（稜）和面組成，要求邊和邊只在頂點相接，每條邊都恰好和兩個面相鄰）有
1-(V+F-E)/2
個洞（恕我沒用LaTeX），其中V是頂點數，F是面數，E是稜數。
對沒洞的簡單多面體，可以在 Armstrong 的序言裡找到乙個漂亮的證明。（我記得教改前，大約十多年前的高中數學課本裡也會介紹這個。）
－－－來點別的－－－
分析裡的 Banach 不動點定理：設 f 是 [0,1] 到 [0,1] 的壓縮對映，即存在乙個常數 a, 0<=a<1,
|f(x)-f(y)|<=a|x-y|,
那麼 f 有不動點。
Smale 翻球：把球面的內表面光滑地（可以自交，但不能有尖）翻成外表面。
Banach-Tarski 佯謬：把乙個球體分成有限塊，適當平移旋轉得到兩個每個與原先都一樣大的球體。
（這個問題看上去似乎也不是很簡單，跑題了……）
各種圖論和離散（組合）幾何問題：Ramsay 交友、郵路、密堆積等等。
3樓：「已登出」
階層流動的問題啊，知乎上面好像大家都可以回答，階層固化啊，寒門難出貴子啊。嘴炮是很簡單的，但是實際上卻是要有高質量的調查資料，複雜的數學計算才能宣稱目前的社會階層流動和以前比怎麼樣，和其它國家比怎麼樣。實際做起來難到哭啊，摔！
4樓：賈明子
熵增原理
熵增原理很簡單：孤立系統的熵永不減少。但是過程很複雜。
大學課本裡一般用的是克勞修斯的推導過程，由第二定律證明卡諾定理然後構造可逆迴圈，最後整個路徑積分下來，得到乙個全微分式。這個全微分對應著乙個狀態函式，就是熵。屬於本科熱力學中比較複雜的過程，但是還可以。
這個過程是本質上乙個唯像理論，並未深入本質。
這貨一到了統計力學中，就很複雜了。歷史上最早是從H定理引出來的。H函式具有不減性，因而對應了熵增。
H定理的推導過程很繁瑣，並且本身也有很大的問題。為此有長達半個多世紀的爭論，玻爾茲曼因此自殺。直到今天，類似初態反演悖論的很多種詰難仍然不能算圓滿解決。
量子力學建立以後，它變本加厲。么正演化是不可能推出熵增的，因而熵增過程和臭名昭著的測量問題一體兩面。而對測量問題，各種著名的詮釋不下十種，直至今天仍然絕大多數科學家持有「閉嘴計算」的態度。
現在仍然有並存著各種不同的熵的定義，包括玻爾茲曼有兩種定義，吉布斯的粗粒熵和細粒熵，馮諾依曼熵等等。它還和資訊理論（夏農熵）以及複雜性理論（K熵）關係密切。
根本的困難在於，熵的不減性和動力學時間反演對稱性無法相容。
5樓：
復平面上通常定義的簡單閉曲線將復平面分為三個部分：曲線內部、曲線上、曲線外部(無界)。舉個例子：
乙個圓周將平面分為圓內部、圓上、圓外，太簡單了。而一般性的嚴格證明卻是非常繁瑣的。
6樓：王贇 Maigo
2 維以下隨機遊走常返，3 維以上隨機遊走不常返。
我記得學隨機過程的時候，為了證明這個結論，引入了 n 多概念，不記得是不是一節課講完的了……
7樓：
將拉普拉斯方程在直角座標系下轉換成球座標的表示式。 一階導數用的方向導數和一點幾何的想法容易得到，可以避免反解。求二階的時候只是在重複第一步，但是複雜太多了。
算的難受。。 雖然結果很簡潔
8樓：改名大師
哈哈終於有答得上的了
題主@十六的月那個光滑圓弧的問題，如果學了微積分就很簡單了（不是算，只是方法），看這裡～
答案已經很明顯了，需要的就是把這個積分解出來。但我沒這水平，所以這裡推薦個神器wolframalpha，如下圖
F的意思是
……這什麼……沒學過啊……
不過沒事，可以直接帶數字進去，顯然l＝1時x從0到π/2
哈哈簡直完美有木有？當然這是半徑l取1的時候，其他值請自行帶入。
取小數2.62206，g＝10，得到時間t＝0.5863104401s（近似值）
那個……題主還是高中生嗎？那我再虐你一次吧，還記得復合場嗎？就是那個電場疊加磁場疊加重力場的那個，我們來簡單點，就磁場和電場。
存在垂直紙面向外的磁場B和豎直向下的電場E，帶電荷量q，質量為m的粒子以初速度大小v0，垂直兩場方向的方向射入，求運動軌跡。來吧！
9樓：黃易
從相遇到相愛。
相愛是答案，但是所遇的悲喜的過程卻又複雜
……不要覺得我在說廢話，
畢竟有些人花費一生的時間來尋找這個看似簡單的答案這其中的曲折也許就是想辦法讓
【陌生，愛）
變成【陌生，愛】
10樓：DQS
記得小學的時候，數學計算題，只有乘除法。會有乙個長達三四行的式子，其中不乏有各種開根和分數等等當時還沒接觸的內容……最後有乙個 *0
11樓：
在數學中這種問題隨處可見啊。未被證明的問題都叫做猜想，各種猜想的答案都是「成立」或者「不成立」，也就是要麼真要麼假，多簡單啊。但證明過程呢？
可以困難複雜得沒有邊，甚至是不可能證明。例如，數學中最重要的猜想之一 —— 黎曼猜想。答案就是「zeta函式全部非平凡零點都在臨界線上」或者「不全部在臨界線上」，即「全部在」和「不全部在」的一字之差，但現在將近兩百年過去了，還沒有人能對其證明，甚至這個問題能不能被證明也沒人知道。
數學中類似的情況太多了。
12樓：
當然有了。
很多物理現象看起來直觀明了，但物理理論的描述還不是嚇死人╮(╯▽╰)╭
比如氫原子能級， ，嗯很簡潔的 關係，像不像圓周運動的能量？
但實際上你需要解乙個Schrodinger方程，展開成級數之後根據收斂條件才能得到這些分立值……
過程太長，這裡貼……得下，不貼。
另外題主想問的似乎是「有哪些問題看起來簡單但實際上十分複雜」？
這樣的難題實在是太多了，比如小孩都知道的「1+1」，費馬大定理，角谷猜想等等……
角谷猜想很好玩，說明一下：
任取乙個自然數 0" eeimg="1"/>，用這個函式反覆迭代：
最終你都會得到1
對了，這個猜想至今還是猜想
13樓：十六的月
@qfzklm我說一下我提問的初衷吧
本來我是想到乙個物理問題，就是求光滑的四分之一圓弧面上，質點從A到B所經時間
之前沒想過，突然想到，之前從沒進行過這個模型的時間計算。
但經過多種途徑探索，最後也問了老師查了資料，發現這個看似十分簡單的模型並沒有初等函式的簡單解法，而結論也並不簡單，於是突發奇想提出的問題，所以我想有時候乙個問題看上去固然簡單而過程是很複雜的，所以說學藝不精也確有其道理。
14樓：
很多比如：1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1=0
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