1樓：yuyu
這個問題是trivial 的，因為
因此 ，其實上式還給出了 的具體的開方表示式，所以 是可解的代數數。Solvable by radicals定義並不要求給出乙個具體用的開方表示式（注意Solve by radicals和求根公式的細微差別），只要最後的根包含在有限次Radical_extension得到擴域中即可即可
所以要判斷 是可解的，只要它包含在 有限次radical extension最終的得到擴域中即可。的確，一次radical extension就可達到目的，因為 ，這個 表示 在 的代數閉包中的解。
Remark.Solvable by radicals 和求根公式的區別。我們以二次方程 為例，這裡 。
求根公式更像你要找乙個函式 （能給出具體的表示式的那種），其中函式 包含的操作是和 數有限次加、減、乘、除和開方，最後輸出方程的根。對於二次方程，我們知道
而Solvable by radicals 就不需要這樣的具體的函式（無需給出表示式），只要方程的根包含在 有限次radical extension最後得到的擴域中即可。乙個radical extension的例子
2樓：
這個問題是初等的，考慮整係數代數方程 ，則
是方程 的根。於是我們得到
再考慮而 是可離域，故而 ，從而是 上某三次代數方程的根，由於三次代數方程可以根式解，故而 是可解的(根式求解的)代數數。
3樓：靈劍
它是(exp(iπ/7) + exp(-iπ/7))/2，這兩個指數都是x^7+1=0的根，所以的確是代數數
可解不可解我就不知道了
4樓：宜城漫士
任何形如 的數字都是代數數，原因是，由切比雪夫多項式可知存在整係數多項式列 ,使得 。
也就是說，乙個角度的任意二的冪的余弦值，是可以寫成這個角度余弦值函式值的多項式的，那麼根據 ,即可得到有關 的方程 ,這就是滿足的代數方程，所以是個代數數
物理方程組是如何在數學上保證可解的？
未名 三大守恆牛頓力學裡全是牛頓定律的推論 能量守恆也可以推，只不過教材一般不給出 但是你用定理的時候已經隱含了一些條件，比如動量守恆就是合外力為0，能量守恆就是外界不做功，這裡面隱含了一些物理條件的！正是有了這些物理條件的限定，才能得到結果！個人感覺其他的回答都沒說到點子上！聯立方程組的本質是加上...