樓上樓下分別有一千根電線,對應關係如何確定?

時間 2021-10-25 01:29:21

1樓:蘇錦遲

首先解決的關鍵就是把電線分組後連起來。

1.比如,1000=1+2+3+....34+36+37+38+...45(我只是為了方便所以射成等差數列,中間的那個突變的地方是因為1000不能恰好分成等差數列的和。)

假設我首先處於樓下的位置

所以,我現在共把這些電線分成了44組,且每組電線數目不同。為了方便,可以把這些分別記為:第一組,第二組…第四十四組。(這個只是為了方便理解和表述。)

然後將每組的電線的一端全部連在一起。(這樣,如果我上樓之後只要任意抽出的兩根導線能使燈泡亮起,則它們一定屬於同一組。)

2.上樓!逐一測試電線的連通結果,會得到分別有1.

2.3.4...

34.36.37...

45根電線的共44組。因為每組電線的數量不同,所以可以將這些組別與樓下的標記一一對應起來。分別為:

第一,第二,第三…第四十四組。。

別急,這只是找出了電線組別的一一對應關係,還沒找到電線的一一對應關係。

於是,從第一二,三,四……四十四組每組中隨機抽取一根構成新的第壹組,然後再從第二,三,四……四十四組中每組隨機抽一根構成新的第貳組。(第一組只有一根,已經抽完了。我用這種大寫數字只是為了方便區分。

)然後同理得出第叄,肆……肆拾肆組。(注意!中間會有乙個斷層,就是那個34-36的跳躍引起的,不過不影響結果。

)所以,得到了新的分組,每組有1.2.3.

4...34.36.

37..44根電線。

3.下樓,將原有的按照分組連線好了的電線拆開。然後重新測量分組情況。於是結果就出來了。

比如結果是第二十一組的第3根電線和第三十五組的第2跟電線可以連通,且只有這兩條,則它們是一組,且該組只有兩根線,這就對應了在樓上新分出來的第肆拾叄組。該組的兩根線來自原有的四十三,四十四組各一根。然後根據第2步得到的樓上與樓下的組的對應關係,就可以確定這兩根分別的對應電線。

(說兩根只是為了描述方便,其他的同理都可以推理得到)

~~~這樣只有一次就能解決了!~~~

~~~不才在下想了一天(認真在想的時間只有乙個半小時)才想出來~~~如果這個方法有問題就及時指出來告訴我哦~!

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