1樓：驀風星吟
無論是理論上還是現實中，當然都是可以的啦！
事實上在高斯過程回歸中noise的形式也即likelihood的形式並不是GPR模型的核心，但是這個高斯noise的假設卻可以為GPR模型提供closed-form的的解析解，這是因為原先的模型是
如果我們再assume其中的noise也來自高斯分析即 ，那麼我們可以根據 直接得到
通過對上面這是（log）marginal likelihood使用極大似然估計，即可以得到其各種引數。當然根據高斯分布的conditional性質，立刻也可以得到其predictive的解析解，即
由於積分內第一項是高斯第二項由conditional性質可知也是高斯，自然其最終積分結果也是高斯（這個性質叫做分布的共軛），因而由所謂的「明確」的表達形式，即有解析解。具體的可以參看
驀風星吟：Gaussian process regression的簡潔推導——從Function-space角度看
然而，現在若是其中之一的assumption，不滿足，改成其他分布， 或者其他什麼分布的，上面步驟中的marginal likelihood
以及predictive distribution
這兩個就不那麼好算嘍，即所謂的沒有優美的解析解！但是事實上這也是可以解的哦，利用一些數值演算法也是可以處理這個不優美的marginal likelihood與predictive distribution的哦，其sampling的本質都是對這個兩個積分空間中 進行取樣，因此無論 或者說長什麼樣子，都可以通過sampling計算得出相應的積分。這裡重點的廣泛應用的就是Monte Carlo的一些方法。
當然具體的實際情況也會根據不同的inference方法略加改變，比如現在比較流行的variational inference的時候就會考慮到 這個分布具體取樣的難度，利用相對簡單的分布去近似，從而獲得更小的計算量。
所以，總而言之，言而總之，GPR一定是可以處理任意likelihood的情況，只不過inference方法不能再是exact inference只要likelihood不是Gaussian的話。
相關的文獻很多，比如
Vanhatalo, Jarno, Pasi Jylnki, and Aki Vehtari. "Gaussian process regression with Student-t likelihood."Advances in neural information processing systems.
2009.
Jylnki, Pasi, Jarno Vanhatalo, and Aki Vehtari. "Robust Gaussian process regression with a Student-t likelihood."Journal of Machine Learning Research12.
Nov (2011): 3227-3257.
其實用GP做回歸就是改變了likelihood，用logistic function或者softmax，
Hensman, James, Alexander Matthews, and Zoubin Ghahramani. "Scalable variational Gaussian process classification." (2015).
甚至還有直接考慮black-box的likelihood，
Bonilla, Edwin V., Karl Krauth, and Amir Dezfouli. "Generic inference in latent Gaussian process models.
"arXiv preprint arXiv:1609.00577(2016).
2樓：周瑤
可以的。
給定乙個GP prior， 和 的在給定資料 時的聯合分布是：
可以看出白雜訊進入模型是在 ，可以換成別的。不過也可以看出，實際上只用到雜訊的二階矩，一般沒有必要搞得很複雜。
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