1樓：
貼張圖Kailath T, Sayed A H, Hassibi B. Linear estimation. Prentice Hall, 2000.
2樓：小心假設
簡單地回答：
系統可觀，才可配置所有極點。但只需要可測，便可保證觀測器的誤差covariance矩陣converge到steady state，
系統可測，則Kalman的誤差covariance矩陣converge到steady state，是上面說的第二種情況。
長回答如下：
---Steady-state的觀測器（包括Kalman）只要求detectable，對動態過程有要求的觀測器（包括Kalman）則要求observable。
對偶的，steady-state的控制（狀態反饋、輸出反饋）只要求（狀態、輸出）stabilizable，對動態過程有要求的控制器（狀態反饋、輸出反饋）則要求（狀態、輸出）controllable。
---1. 對於detectable的系統，優化steady-state效能，那steady-state Kalman是最優；
2. 對於observable的系統，優化其『全時間段』效能，則Kalman是最優；
3. 對於observable的系統，優化其steady-state效能，那Kalman / steady-state Kalman當然都是最優；
4. 對於detectable的系統，優化其『全時間段』效能，則Kalman是『次優』，或曰『沒有更優』，其實就是能做到的最優吧。
以上最優，是指『線性系統，加性白雜訊訊號，最小方差指標』下的最優。
對應的控制，也有類似結論。
---Loosely speaking，要求觀測器極點都可配置，等價於對動態過程有要求，等價於可優化其『全時間段』效能。
再換句話說，要求觀測器極點都可配置，即要求所有mode模態都可配置，就是observable本身的定義了。相比之下，steady-state Kalman只要求不穩定的模態可配置，穩定模態自然到零。而Kalman要優化所有模態的誤差，則要求所有模態可配置，即可觀；但只需要可測，便可保證收斂，但只是優化了可配置模態的誤差，剩下的那部分是自然到零的。
---這裡岔開一句，也有稱controllable為reachable的。這樣的話，控制的痕跡就淡了，就在乙個更廣泛的系統學的高度，來分析系統的性質。當然，控制中reachable又有其特定的含義。
再岔開一句，『線性系統，加性白雜訊訊號，最小方差指標』其中一條不滿足，Kalman就不是最優了啊。
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