1樓：格羅卜學數學
Wilson定理的背景:
威爾遜定理是以英格蘭數學家愛德華 華林的學生約翰 威爾遜命名的, 儘管這對師生都未能給出證明.
華林於2023年提出該定理, 2023年由拉格朗日首次證明.[1]
在初等數論中,威爾遜定理給出了判定乙個自然數是否為素數的充分必要條件.
Wilson定理的準確描述和證明:
[Wilson定理]為素數當且僅當 .
[證明]顯然.
為奇素數時候, 為 (偶數)階迴圈群, 唯一 階元為 .
設 為 之逆, 那麼
.作為集合我們有 . 故
. 現在證明 .
反證假設 .
為 (偶數)階迴圈群, , 我們有
.由於 為 階的, 所以 , 由此得到 , 矛盾.
因此 .
如果 不是質數, 那麼它的正因數必然包含在整數 中, 因此 1" eeimg="1"/>, 所以我們不可能得到 .
利用Wilson定理可以證明二平方和定理:
[素數為二平方和的充要條件]為奇素數.那麼 為二平方和當且僅當 .
具體的證明過程可以參見:
格羅卜：域論和Galois理論(11): 二次域
2樓：
威爾遜定理： ，當且僅當 是素數.
如果僅用初等方法，個人感覺用原根的性質證最清晰快捷.
原根是指 ，對任意小於 的正整數 ，滿足 與 模 不同餘的 . 當然，對於合數也有原根的定義，不過稍有不同. 另外， ，這是費馬小定理所保證的.
威爾遜定理的充分性比較顯然，首先定理對 不成立. 而對大於 的合數 ，從 中必能找出兩個使之乘積等於 ，即有 . 所以對任意合數，都不能使定理成立.
必要性. 首先對 顯然是成立的. 下面僅考慮奇素數的情形.
（i）由原根定理，素數都有原根，故可設 是模 的原根.
（ii）. 這是因為任意與 互素的 只能為 或 . 這一點用費馬小定理或尤拉準則很容易看出. 而根據原根的定義，只能取 .
（iii）原根的乙個美妙性質便是 模 不同餘，即它們模 的值恰好就是 ，不過次序不同. 由原根的定義，該性質近乎顯然.
有了上述三點，我們就能得到所要證的：
3樓：Mare Adriatico
好老的問題，不過還是補充乙個簡單又直觀的方法吧。
考慮 mod p 0剩餘類構成的乘法群 。這是個顯然的Abel群。注意到此群中滿足 的元素僅有。因此， =，由此得 的元素總乘積為1，即
。由此得結論www
請用簡單明瞭的話解釋一下雙縫干涉實驗？
已登出 上帝擲骰子嗎 這本書太上頭了，其實是一本物理方面的科普讀物，寫了好多物理實驗和物理發現之類的東西，寫的很通俗淺顯，文科生也能讀懂好評。尤其是他的實驗插畫。都是這種風格，簡單易懂，好評。其中也介紹了雙縫干涉實驗，這是我能看懂的最簡單的對雙縫干涉實驗的描述了。 泰文河 雙縫干涉實驗是物質 暗物質...
如何用一句話簡單明瞭的道出OA辦公系統的好處？
藍凌OA辦公系統 實現工作流程的自動化，這牽涉到流轉過程的實時監控 跟蹤，解決多崗位 多部門之間的協同工作問題，實現高效率的協作。各個單位都存在著大量流程化的工作，例如公文的處理 收發檔案 各種審批 請示 匯報等，都是一些流程化的工作，通過實現工作流程的自動化，達到可以規範各項工作，提高單位協同工作...
如何用最簡單的語言解釋引力波？
朗博 大家可以想象乙個湖面，138億年前只是乙個小點，然後突然爆開了不斷像四周擴散無限變大 湖面是以光的速度擴張的，湖水也只是能量。如果能量是非常均衡的，湖面很平靜，相對都是靜止的，湖面上的兩個螞蟻互為參照物，兩個螞蟻只能感到空間的存在。如果湖面產生很多漩渦，兩螞蟻一下發現彼此的距離也在變化，那麼螞...