1樓：
不妨從上境圖（epigraph）的角度考慮這個問題。我們知道, function is convex iff its epigraph is convex. 那麼集合是凸集，同樣也是凸集,而 是 hyperplane, 顯然也是凸集。
令. 注意到, 和 是向量值函式，上述不等式代表逐項不等。就是空間中上述各凸集的交集，因而還是凸集。
將這一凸集向方向投影，就是題目中給出的, convexity is preserved.
PS. 感覺題主自己給出的證明有一點flaw. 因為集合A的定義中只有u,v,t沒有x, 好像x 是給定的; 而兩點組合就變化了x的值。
2樓：樊晚香
感謝 @Yuhang Liu 大神的提示，按照你的指導我嘗試著寫下貌似確實不算困難的證明，其實拋開這個本身問題不說，大神說的以下這段話非常值得吾人思考：
不要看到一大堆記號就失去了思考的勇氣。數學裡面很多時候就是用一大堆符號來講述一件很trivial的事情而已。
下面開始簡單論證，題面：
其中是convex function，是affine function，求證是凸集。
證明：取中任意兩點，設
則可以得到：
則有以下三條重要關係：
所以對於有上述三條重要關係成立。
所以所以根據凸集定義集合是凸集。證畢。
5 4青年節感覺太老，只過5 3蘿莉節，有錯嗎？
蔡神 我以前也是有類似感覺，五四青年節又不放假，三八婦女節男同胞也沒什麼好處，三八還被用來罵人用。像什麼蘿莉節，女神節是不是好聽很多呢？這股風氣也不知什麼時候開始流行了，或許是光棍節發展成購物狂歡節開始吧，以前只流行外國節日，後來商家就開始各種造節活動了，原因無它，掛個好名目，刺激消費。我也不是對這...