1樓：MathBeginner
當然可以啊。實際上沒學過數分高代也可以直接學點集拓撲，前提是你可以在沒有具體例子的前提下認可抽象的定義。比如說，最基礎的top定義，就是claim一些需要滿足條件（滿、空，有限交、無限並）的subsets作為open set。
相當一部分人剛一開始接觸這個定義會覺得這個定義太隨意了吧，什麼樣的subset都可以成為open set嗎？這麼隨意的選取，這些open set會有啥用？這時候，就需要你先認可這個定義，在這個定義的框架下，去看書、做題等等。
在這個基礎上，就會發現越來越多有意義的例子。這個還是取決於不同的人，很多人都是卡在了第一步，無法接受這種定義，所以進行不下去。我個人覺得經過這個階段的訓練是不錯的，畢竟往後很多東西都是自學，大多數情況下不會有人直接告訴你這個定義是幹啥的，從什麼想法定義出的以及在哪能用到。
所以帶著一些自己的困惑和認可一些陌生的定義繼續往下學習是需要具備的能力。
2樓：morry
其實拓撲和抽代，沒數分高代也能學。因為數分和高代是拓撲和抽代的乙個部門。但是我們認識事物，都是特殊——一般的過程，在沒有數分和高代那些相對直觀的例子，去抽象出拓撲和抽代的模型，是很難的。
3樓：鬼畜的氫原子
最近在自學點集拓撲，可以分享一下觀點
首先給出答案，原則上來說可以，實際上不建議這麼做點集拓撲通篇採用集合論的語言，你要看懂定義定理並理解一些東西，根本不需要什麼實數，線性空間，矩陣這些東西，點集拓撲，更像是在用集合論的語言玩弄各種精巧邏輯，從這一點說，你只要樸素集合論水平足夠出色，就可以自學拓撲了
但是，這樣沒任何前置課程的拓撲學，對你加深理解沒有任何幫助，當你學了連續函式，你會明白為什麼拓撲學這樣定義連續性，當你為研究多元函式研究了R的開集，閉集，內部，聚點，序列極限這些知識，會使你更容易消化點集拓撲的世界觀裡面對這些概念的刻畫，當然數學分析中實際上已經研究了很多R上的歐氏拓撲，如果你已經研究過這種特定模型，你在學拓撲過程中可以做到從抽象到具體，學數學就要從特殊的現象中獲得啟發然後抽象化出隱藏著的東西，甚至當你在研究分析學中抽象出度量這種東西，並嘗試照搬R上的開集理論，實際上你已經完成了所謂的度量拓撲的建立，基本上R中的歐氏拓撲理論可以給你很大的靈感去抽象化出一般拓撲學中的概念，什麼道路連通，緊集，閉集套，收斂子串行，Cauchy收斂準則，這些古典分析中出現的東西，拓撲學中都有一般性的刻畫
所以，建議在學點集拓撲之前，先認真學一下數學分析中對R的研究，如果根本沒有古典分析中的歐氏拓撲世界觀，肯定可以看懂拓撲中的邏輯推導，但你可能整個過程腦子裡都這樣問：為什麼這麼定義，為什麼有這個定理，為什麼這個例子是正確的，為什麼為什麼為什麼為什麼為什麼為什麼，你大概會學的很不自然和辛苦
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