1樓：
好好學一下線性代數，空間的概念。對於這個，理解有很多方面。這個其實就是乙個變換，某種意義上說，變換A（即矩陣A）作用於x，具有某種不變的不變特性，即方向不變。
線性代數裡還有許多變換下的不變數：初等變換下的不變數（秩，等）相似變換下的不變數（特徵值，等），合同變換下的不變數（正定性，最簡標準型等）。
回答得不嚴謹，建議題主對看課本多思考，善於總結，課本上講的比我們嚴謹。
2樓：亞洲女權之聲
先把公式寫對，我就當你想問特徵值了
沒有樓上幾個答案說的那麼玄虛。
矩陣乘法等價於向量的伸縮或旋轉，這個你知道吧？也就是乙個矩陣對應了乙個線性變換。而線性空間所有的向量做這個變換之後，會不會有一些向量沒有旋轉，只是伸縮了呢？
是有可能有的，當然也有可能一條非零的都沒有。
那麼這些只做了伸縮而沒有旋轉的向量，就是特徵向量了，伸縮的倍數就是特徵值。
學到了嗎？
3樓：堂吉訶德
題主寫錯了。Ax＝λx，特徵向量定義。不妨以平面二維空間為例，平面上x向量被A矩陣作用之後得到乙個新的向量，那麼平面上哪些向量在被矩陣操作之後和原來的向量還是共線(也就是平行)關係呢？
這個問題就是這個式子求解的答案。自己類推到更高緯空間。
4樓：wuranra
首先矩陣代表一種變換..
從式子Ax=λx 的直觀表述上來看：A矩陣代表的變換，施加到x向量上...變換的結果是乙個λx向量，很明顯變化後的向量與變換前向量平行，是原向量的λ倍...
也很明顯λ和x應該是對應的...可以通過這個式子求這兩個量λ和x
這兩個值非常有用，稱為特徵值和特徵向量...他們代表了乙個矩陣變換的所有特徵資訊：伸縮比例和旋轉角度...
特徵值和特徵向量可以幫助我們拆析矩陣...將矩陣化為最簡介的形式...也就是矩陣的對角化...
所以這個式子需要和另外乙個式子聯合起來看：A=S∧S-1...巧妙之處在於S是由特徵向量組成的矩陣...
∧是由特徵值組成的對角矩陣.....
為什麼說這種形式很簡潔...加入你要計算A的n次方...也就是執行好多好多次A的變換...
如果能對A實現對角化...那麼你只需要計算S乘以∧的n次方乘以S-1，而對角矩陣相乘是非常好計算的...
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