1樓：謎之槍兵X
未必。我找到乙個絕妙的反例，等我有繪圖工具再更新。
突然想起我有GeoGebra。先上圖：
圖中：大黑點A代表一條垂直於紙面（螢幕）的直線。
黃線BC、紅線BD、藍線CD分別代表與紙面成45度角的直線，且互不相交；橙點B、綠點C、紫點D只是它們在紙面上投影的交點，並不是它們的真正交點。三個投影組成等邊三角形，A是它的中心。
設過A有一條直線（圖中的灰線）與真實的CD、BD、BC分別交於H、I、J（三個灰點），顯然三點必有乙個在三角形BCD外。不失一般性，設H在三角形BCD外，且在射線ED上，對應紙面外側。由此，則J必在GC之間，也對應紙面外側；那麼在二者之間的I同樣應該在紙面外側。
但從圖上不難看出I應該在FD之間，對應的是紙面內側，矛盾！由此可見不存在直線與這樣的四條直線都相交。
實際上，如 @Jack Huang 和匿名答主所說，與三條兩兩異面的直線都相交的直線，軌跡會是乙個直紋二次曲面（單葉雙曲面或雙曲拋物面）；對這個例子來說，與（真實的）BC、BD、CD都相交的直線顯然構成乙個等軸單葉雙曲面。只要在這個單葉雙曲面的「裡面」（例如漸近雙錐內部）或者「外面」選一條直線作為第四條，就不存在直線與四者都相交了。這裡的直線A也是最顯然在漸近雙錐內部的直線（漸近雙錐的軸）。
2樓：
是的。簡單分析：一條直線4個自由度，每要求跟另一條直線相交就少乙個自由度，所以跟4條（一般）直線相交的時候恰好有0個自由度，也就是有有限個解。
構造的話，白話說就是在L1上取一點P1，和L2構成乙個平面F12，與L3交於P3。連線P1、P3得到的直線L123與L1、L2、L3都相交。讓P1在L1上運動，L123劃過的軌跡構成乙個直紋曲面F123。
同理與L1、L2、L4同時相交的直線族構成直紋曲面F124。這兩個曲面有4條交線，其中2條是它們公共的基線L1、L2，另兩條同時與L1、L2、L3、L4相交。嚴格的構造過程寫在下面。
假設四條直線分別由引數方程 確定，假設 是直線 上的乙個動點，令 ， ，列包含 的二次直紋曲面方程
這是乙個關於t的二次方程，要求它恆成立，也就是要求它關於t的常數、一次、二次係數均為0。這是三個關於 的一次方程。
聯立就得到了乙個包括9個等式的10元1次方程組。隨便挑個非0項賦成1（這裡沒有損失自由度，因為 和 確定的是同乙個曲面），這就得到了乙個矩陣 ，使得 同時在由 確定的直紋二次曲面上。
同理由 確定乙個直紋二次曲面 。
與 有4條交線，其中兩條是 ，另兩條與 都相交。
3樓：Doooggy
不存在，僅有三條的情況都能舉出反例。假設現在有三條直線都與xoy平面平行，第一條直線為，第二條為，第三條為，那麼第一條與第二條都相交的直線為，它顯然不與第三條直線相交，故證明不一定存在一條直線與四個不同面的直線相交
4樓：Jack Huang
有個初步想法，若只有兩條非共面的直線，與他們都相交的直線應該構成了無窮多個曲面。那麼如果有三條非共面的直線，與他們都相交的直線應該可以構成乙個曲面。如果有四條非共面的直線，那麼第四條直線必須與前三條直線確定的曲面有交點，才存在一條直線與四條非共面直線都相交。
我感覺這是乙個很苛刻的條件，所以大概是不一定存在。
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