1樓：量子永生
將乙個平面沿乙個方向平移，可以得到乙個與自身平行的平面。該平移可以朝空間內的任意方向，但此方向不可以在其平面內，否則會得到同乙個平面。
如x=y=0與x=y=1
線相交將乙個平面沿一條該平面上的直線旋轉，可以得到乙個於該直線相交的平面（旋轉角不可以是π的倍數）。旋轉角為π/2時，兩平面線垂直。
如x=y=0與x=z=0
以上兩個位置關係在三維空間中也存在，而且一旦擁有此二類關係，兩個平面必定在同乙個三維空間內；而在四維空間，因為存在乙個新的方向，會多出兩類位置關係。
點相交四維空間有四條座標軸，取兩條座標軸作平面，再取剩下兩條座標軸作平面。可以發現這兩個平面僅在原點有乙個共同點，即它們在原點相交，這時的點相交比較特殊，兩平面的角度呈90度，可以稱為點垂直。和線相交一樣，兩個平面能以任意角度點相交。
如x=y=0與z=w=0
異三維空間平面不相交也不平行。由兩個線相交的平面，平移其中之一得到。該平移可以朝四維空間內的任意方向，但此方向不可以在原三維空間內，否則它們仍相交在同乙個三維空間。
如果平移前兩平面垂直，則平移後也垂直。
如x=y=0與x=z=1
類似問題：
四維幾何學裡三維空間與三維空間有什麼關係？
平行將乙個三維空間沿乙個方向平移，可以得到乙個與自身平行的三維空間。該平移可以朝四維空間內的任意方向，但此方向不可以在其三維空間內，否則會得到同乙個三維空間。
面相交將乙個三維空間沿該三維空間上的乙個面旋轉，可以得到乙個於此面相交的三維空間（旋轉角不可以是π的倍數）。旋轉角為π/2時，兩個三維空間相互垂直。
四維幾何學里線與線有什麼關係？
兩條直線不存在不同三維空間的情況：
兩條直線上各取兩個點，這四個點可以確定乙個三維空間，而這兩條直線上的所有點必定在這個三維空間內。
所以不管是四維空間還是四維空間，其直線關係有兩大類，相交與不相交。
在點相交時，過交點和任意兩點可以確定乙個平面，兩條直線上的所有點必定在這個平面上。
而不相交的情況分為兩類：
同平面平行
異面直線
不同平面且同三維空間。既不相交，又不平行。
四維幾何學裡點與點有什麼關係？
沒有關係，和二維平面，三維空間的情況一樣，必定在同一直線上。
FAQ：
四維空間存在嗎？
如果你問的是四維空間在數學中是否存在，那麼毫無疑問，是的。數學只是乙個抽象工具，任何概念都可以存在，無限小，無限大，四維五維甚至無限維都可以。如果你問的是四維空間在現實中是否存在，那麼這是乙個物理問題。
什麼叫不同三維空間？
這個問題可能在我們看來有點特殊，因為現實中大家都在同乙個三維空間。但是在數學上，這並不是乙個特殊的問題，其解答與不同的線，不同的平面一樣，因其位置不同。
四維空間的旋轉為什麼必須繞著乙個面進行?
乙個四維物體在旋轉，假設該旋轉與x軸對稱，則此物體上面的每個點必定繞著x軸作圓周運動；而此物體作為乙個整體，所有在他上面的點的運動只能朝向同乙個方向。則這個點運動時必定在以下平面中的其中乙個之中：yz平面，yw平面，zw平面。
假設此點在yz平面運動，則此四維物體在xw平面上的點不發生位移，即圍繞xw平面旋轉。
2樓：豬豬專業戶
除了三維空間中平面與平面中存在的關係之外，四維空間中兩平面還可以交於一點，或單邊平行。所以四維空間中兩平面之間的關係有：重合、平行、單邊平行、交於一線、交於一點。
以下的回答假設線性代數背景。
中的乙個平面可以由如下集和表示：
根據Rank–nullity theorem，，所以，對應乙個平面。
現給定兩個平面和，它們的交集為如下方程的解集和：
交於一點：，此時是可逆的
交於一線：，存在一組特解
單邊平行：，不存在一組特解
重合：，存在一組特解
平行：，不存在一組特解
星際穿越裡的五維空間不是應該是四維才對嗎？
Simon Zhao 如果一般意義的四維空間，也就是把時間作為乙個維度來理解的話。四維生物可以任意穿梭於某一條屬於自身的時間線，也就是時間旅行，但是無法對時間線上的發生的事情，進行干預，即使干預了，也會形成新的平行宇宙，脫離原來的時間線。四維生物被固定在自己的時間線上，也就是固定在一條線上的點，雖然...