1樓：weihong538
外行，取個直覺巧吧！
隨便取個無理數例如根號2，與所有有理數相加，得到相同（無窮）多的無理數。
所以有理數與無理數相比，可以說是無窮小吧。這樣看來，你沒（無窮小）機會得到有理數。
2樓：甄昊元
如果你可以重新定義測量單位，那麼這根線段甚至都有可能是正整數。 比如測量單位是1/2根線段長度，那麼這根線段的長度就是2，測量單位是1/3跟線段長度，那麼這根線段的長度就是3。
另一方面如果你說這根線段的長度是需要測量的，那麼使用所有現有的測量工具，你得到的結論這根線段都會是乙個有理數的長度，因為沒有任何一種測量工具可以精確的測量出乙個無線不迴圈小數的線段。
3樓：小維
0%的概率是有理數
用乙個直觀但不嚴謹的思考角度（嚴謹的參考第一熱評）隨機選乙個數，他的小數點後位數會是無限長的（也可以理解成，小數點後的每一位數都存在，即使是0，比如1.23000000.......），小數點後的每一位數都是隨機的，那麼這個數能轉換成分數的機率是多少呢？
很直觀的感覺，每一位數都是隨機的，那麼他能是分數的機率就是0不能理解我在說什麼也就算了，反正這也不是證明，一點也不嚴謹
4樓：
無理數。
簡單的來說，無理數的個數比有理數多無數個。
你就這樣想，每兩個有理數之間，是不是都有無數個無理數?
有理數與無理數比起來如同茫茫大海裡的一滴水，你想在大海浬撈到那一滴水，可能性幾乎為0
5樓：李上天
假設有理數集合為P。
給P中所有數加/n （n取1，2，3....），生成無理數集合Pn。
P和P1、P2元素一一對應。即任取一點，取到P和P1、P2概率相等。
Pn有無窮多個，剛好取到P的概率為0。
6樓：Tiger Xiong
感覺很多人在故弄玄虛。 既然說到線段的長度， 就意味著這個線段已經固定了，是符合數學定義的，雖然是隨手畫的。既然是固定的了，就意味著他的長度一定是乙個固定的值，否則端點都不固定還談毛的線段啊。
固定的長度值當然是有理數啊，連小數點後都不能有迴圈的。至於很多人說物理長度的測量，那是測量精度問題。選定乙個測量工具也就意味著一定有乙個該工具精度範圍內的固定的值。
7樓：愛吃松鼠的糖
更可能是無理數。
這個問題可以變換為，在所有正數中隨意挑乙個數，這個數是有理數的概率。這個答案是0。
有乙個比較簡單的理解方法。只看0到1)［0,1)。先考慮只有一位的有理數挑出來，也就是0.
0到0.9。每一位有理數後面隨意加數字，是不是就跟了無窮多個無理數啊。
比如說0.0，就對應著從0.0到0.
1這個範圍的所有無理數。
當然你說了0.0到0.1這個範圍還有有理數，沒關係我們接著往下看。
考慮兩位，0.00到0.10的範圍內，每乙個兩位的有理數，後面隨意加數字，是不是就跟了無窮多個無理數啊。
把這個過程一直往下進行下去，就可以推到n位的有理數。
這個時候回頭頭看一位數的有理數，數量只有兩位的十分之一，而兩位又只有三位的十分之一，n-1位只有n位的十分之一。那麼從1到n-1 位加起來，也沒n位有理數的0.2倍多。
就算有0.2倍好了。可是這個時候的無理數，可是n位有理數的無窮多倍。
這個n可以大到無窮大，這個結論也不會變。所以取到有理數的概率，就是1除以無窮大，也就是0。
8樓：立花
長度最有可能為無理數，
且為有理數的概率無限趨近於0。
！！！以下解釋排除「0」
首先我們可以簡單的把這個問題當作比較有理數跟無理數的容量大小問題。
假設線段長度為「X」，
若X為有理數，
給他乘以乙個無理數倍率（√3，√5，√7，......）得到乙個新的無理數（√3X，√5X，√7X，...）由此可知，任意乙個有理數乘以無理數，都講變成乙個新的無理數。
實數的總容量＝有理數+無理數
其中無理數＝無倍率的無理數+帶有理數倍率的無理數可得實數總容量＝有理數x（1+無理數）+無倍率的無理數根據有理數跟無理數原本的容量分別為X，Y
由此可解
線段值為有理數概率＝有理數概率÷實數總容量運算公式附圖
可知有理數概率無限趨近於0。
9樓：老朱
關鍵在你對長度的單位定義，可以是有理數也可以是無理數，這個問題無解。如果長度單位是畫之前定義的，那你畫的線段長度永遠是無理數。
10樓：度日不徑
極有可能是有理數，極小可能是無理數。
無理數我這麼理解，就是在無窮位小數字都有對應的數，只要在某一位上取了乙個值，這個數被圓滿表示了，那麼這個數就是有理數。估得出為有理數概率極高。
回頭看看前面的答案，發現偶大大的錯了。。⊙﹏⊙∥不行，重來。
有理數的要求很苛刻，它必須在某位小數上開始，往後的值全部為零，這就使的隨機數為有理數的機率為零。
11樓：矽基生物
如果這條線的端點是確定的（正常來說畫一條線端點肯定是模糊的），那它長度是整數。
因為空間是離散的。
那如果以公尺做單位呢？
可能是無理數吧，公尺的定義依賴秒，秒的定義依賴兩個超精細能級間的躍遷。
12樓：yake
看了高讚的回答，我覺得可以這麼理解：
首先要將實際問題轉變成數學問題
即在【0-1】之間有理數與無理數那個多的問題，我們通過在在小數點後面的一位一位的取數，無理數因為是無限不迴圈小數所以每個位置上可以隨便取，並且長度無限。有理數雖然可以無限取但是必須保證從某乙個有限的小數字置開始迴圈，這個迴圈一旦確定則這個有限位置後面的數字就確定了(需要進行迴圈)，而無理數卻可以在這個有限位置的後面繼續隨便取數，這就形成了乙個確定的有無限位數的有理數和10的無限次方-1個無限位數無理數的數量對比，也就形成了1對無限的形式，概率其實也不能是0，只是是無限分之一而已。
不知道這麼想對不對，望大佬指正。
13樓：金玄易
這個問題我在小學就思考過，當時的論證過程非常「民科」，但我現在依然還是找不到更數學的方法……不知道下面這種論證過程合不合理呢(ì _ í)
假設規定長度以cm做單位。我們先用普通的文具尺，可以量出比如1.52cm的資料（根據測量的規則，最後一位是估讀的，不過不估讀也不影響本問題）；然後，用更精確的一把尺子，可以量出比如1.
523cm的資料，由於直線是隨手畫的，所以「3」這個數字是從0～9中隨機出現的；然後再用更精確的「尺子」，一位一位地精確下去，理論上可以無窮無盡。每一位都是隨機出現的數字，這顯然是乙個無理數啦。而得到有理數的概率就是確定的0。
14樓：
要求什麼樣的精度呢？這就是說沒法真是得知長度。取決於我們的尺子，取決於它的最小刻度。
說是無理數，是有道理的，但是，找不到這樣的尺子，這樣就沒有意義。你只要說能測出長度來，就是有理數。我也不知道在說些什麼，但是我覺得這樣想是有道理的。
15樓：
如果我們固定直線的一端在零點，這個問題就可以等價為下面的問題：
在數軸上任取一點，該點座標是有理數的概率是多少？
答案是0。
在引用測度論知識之前，我們先講述可數與不可數的概念。
如何比較兩組數的數量多少？如果兩組數都是有限的，直接數出來比較個數即可。若一組有限，另一組無限，自然是無限的多。如果兩組都是無限大呢？
我們規定，如果一組數，每乙個數都可以與自然數一一對應，則稱其可數，否則不可數。顯然，不可數集要比可數集數量要多。
可以證明，奇數、偶數、有理數，都可以與自然數一一對應，因此他們是可數的，儘管這些集合中有真包含關係。
但無理數，或者說實數，則是不可數的。
在數軸上，有理數是稠密的，但不完備。因此有理數集在（0, 1）區間上的測度是0。無理數集測度則是1。
這意味著依據幾何概率模型，在（0, 1）上任取一點，是無理數的概率為1，是有理數的概率為0。同理可以推廣到整個數軸。
16樓：圓滾滾的胖子
有理數和無理數都是理論概念，比如最大的數字，質點，剛體，真空，這些都只有理論意義。至於你畫的線有多長，世界上沒人知道，我們甚至都無法確定上帝知不知道。
17樓：景炙
從數學的角度上說有可能是有理數，但是概率為0。
舉個簡單的例子吧，你任給乙個√2，給它加有理數，有多少個有理數，對於√2就有同等個數的無理數，√2這樣的無理數有無數個，所以有無理數個數比有理數個數等於無窮，（隨便個例子，真實的情況更複雜）。所以你隨機找乙個數，有可能是有理數，但是概率是0
18樓：Moonquake
我認為是無理數，數學界的長度單位1厘公尺可以劃分為10公釐，1公釐可以劃分為1000微公尺…而「隨手畫一條直的線」肯定是線段而不是直線。只要把長度單位一直細分下去這條線段的長度就會是無理數。
19樓：我讀聖賢書
前面的人都說的夠多了，我來說乙個，為啥無理數比有理數多的多。
假設我們發現了乙個無理數，√2。迄今為止我們也發現了這乙個無理數。
那麼我們通過把√2加減乘除以任何乙個有理數，那麼就已經有乙個比有理數總數大無數倍的無理數集了。
何況還有無理數之間的加減乘除。
有理數好像一維空間裡的一條線上的點，它有無限個，無理數是三維空間裡的點，三維它有無限多的空間，每個空間上有無數的面，每個面上線有無數的線，每個線上有無數個點。
無限乘以無限乘以無限乘以無限和無限雖然不能比大小，但是前者明顯集更大
20樓：鏟屎官阿萌
非常好，這是我完全看不懂的乙個話題，過！
（只要是可測量的，難道不都是有理數嘛，就算精確到原子中子它也是可以被確定的量啊...有理數不是無限可迴圈的麼...）
這就是當年我學勾股定理的時候覺得很tm的事情，可以了，證明了我並不能當乙個數學家。
21樓：wangle
直線是數學概念，你隨手的畫一條線是物理的產物，無法用數學概念精確描述物理世界。所以這個問題的答案是不知道。
實際上你是無法畫出一條直線的，因為數學上的直線沒有寬度，你畫出來的線是有寬度的，而且不管怎麼畫，就算你拿上尺子，這條線也絕對不可能是直的，因為紙本身就不是平的...
22樓：Wesx
畫出長度為有理數的線的概率是0。
注意我只是說概率是0，不是不可能畫出有理數長度的線。你一定學過微積分，懂得極限的意思。
事實上實數域內有理數是孤立的，無理數的數量遠超有理數。確切刻畫一下就是有理數與無理數數量都是無窮，但是有理數數量比上無理數數量為0。具體的準確過程涉及較高等級的數學分析，需要的先修內容比較多。
23樓：雨夜浪人
肯定是有理數，因為是我隨手畫的，只要他真實存在了。就不再是個數學問題了，我們要做的不是提筆計算，而是拿尺測量。就算你的測量精度再小，你也越不過臨界值。
量子力學的大門，就把你的門關死了。所以肯定是有理數。