1樓：為忤
可能說得有些粗略，不當之處請各位指正。
簡單地說，如果涉及到作出一些給定超越倍數和原來幾何量的開三次方的幾何量，那麼一般來說，都是無法用尺規作圖做出來的。
因為尺規作圖怎麼在平面上做，都只能涉及圓和圓或者直線和直線或者圓和直線的交點運算，。
當然要嚴格說就得用Galois理論了。
2樓：唐龍
如果我們定義乙個單位長度，之後所有的有理數以及帶有有限次二次根號的數字所表示的長度，都可以使用無刻度直尺和圓規在有限次操作內畫出來。
可以作出來的長度： ，， ，
不可以作出來的長度： ， ，
得到上面結論的過程是非常複雜的，我就不展開說明了，好吧，其實我也不知道具體過程，但是我們可以選擇相信上述結論。
如果我們以乙個角的頂點為圓心畫乙個單位圓，那麼我們可以很容易的畫出這個角的三角函式值，就是作各種垂線段而已。
有了這些長度，我們想三等分這個角，就要用到三倍角公式，但是三倍角公式中含有三次項，所以三等分角的三角函式值幾乎必然包含三次根號項，所以不可做。
比如上面的最後那一長串根號就是 （它當然也可以用三次根號的形式來表示），也就是說，我們無法通過有限次的尺規操作畫出來角度正好為10°的角，所以我們無法三等分30°角。
立方倍積問題就是找到乙個長度正好為 的線段，所以不可做。
如果我們把圓的半徑定義為單位長度，那麼圓的面積就是 ，化圓為方問題可以轉化為畫出來一條長度正好為 的線段，但是 本身就已經是超越數了，所以不可做。
3樓：
自從伽羅瓦用群論證明不能三等分任意角後，很多人都認為三等分角、化圓為方不可行，但事實上通過引入適當的輔助線，而且在不破壞尺規作圖的原則下，三等分角和化圓為方不僅是可以實現的，而且實現方法其實很簡單，具體的方法和證明可以參考 https://
zhuanlan /p/146557138
這個鏈結。
伽羅瓦發明的群論對數學的發展起到了很重要的作用，但用群論在處理這個問題時，它所能證明的不過是，在不使用任何輔助線或用到除尺規外其他工具的前提下，不能在有限次操作內，使用尺規作圖法三等分任意角。但這三個限制只要有乙個不成立，那麼不能三等分任意角的結論就不成立。三等分角，化圓為方問題的解決，其根本並不在於群論，而在於幾何基礎本身。
4樓：工具人
這個問題寫起來篇幅比較長，建議參考馮克勤，李尚志，章璞編著的近世代數引論（中國科學技術大學出版社），其中專門有一節講這幾個問題。
5樓：李若夢
如果初等數學可以解決，為什麼直到近代才解決？古往今來把初等數學搞到極致的人恐怕不在少數吧？
PS：伽羅瓦Galois就覺得群論挺簡單的就那麼三條公理，就這就能證明5次方程沒有求根公式。但是……
PS2：學而不思則罔，思而不學則殆。
PS3：應該沒有人證明初等數學不能解決這些問題，所以理論上來說，用初等數學解決這些問題的可能性還是有的~~~
6樓：張必豪
我記得《數學的魅力》系列簡單地闡述了下思路1.解析幾何觀點下看，尺規作圖本質上只能得到給定線段的加減乘除和開平方運算
2.這是因為直線是一次曲線，圓是二次曲線，再如何都無法跳出這個範疇（以後引入擴域概念可以更嚴謹）
3.那麼三大問題本質上就是能不能用加減乘除開平方運算實現1）立方倍積：2開三次方
2）化圓為方：根號pi
3) 三等份角：考慮cos 20(三等分60度），本質上也是開立方…感覺不可以吧…嗯嗯就是這個思路
延伸：那麼摺紙公理體系可以開立方，它能解決三大作圖問題中的哪些呢？
7樓：XXXX
我就是初中生啊
滬教版閱讀材料裡看到的(*￣︶￣)
我就這麼問我老師的
她說你試試啊( ﹏ )
我也很想試出來啊……人家都證明過了……
以前還有乙個怎麼給小學生證明平方和公式的
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