1樓：蘿蔔列夫耶維奇
定義：（E，＜）是個偏序，可以記作E
X在E中可以舉完是指
存在良序（X，＜）可以嵌入E。
我們假設，時間的模型是通常實數上的線序（R，＜）那麼問題就是是否R可以在（R，＜）中舉完。
如果承認選擇公理，那麼R上可以有良序，但是這個良序卻不可能嵌入（R，＜）。
這是因為：
選擇任意乙個無界良序X通過f嵌入R，a∈X，記a＞的最小元為S(a)，即a的後繼。
可知對不同的a，區間[f(a)，f(S(a)))互不相交。每個區間可以選出乙個有理數（這不依賴選擇公理），所以每個a對應乙個有理數，可知這是個單射。所以X可數。
於是不可數集R上的良序不可能嵌入
（R，＜）。
當然，如果我們允許時間是「更大」的偏序，那麼也許是可以舉完的。
2樓：實在是取不出名字來嗷
1.如果用物理學角度看的話，時間本質上是離散的（蒲朗克長度，關於量子力學我基本只有科普水平），這就給了我們一種給時間「排序」的方法，也就是說，這時候「時間」是乙個可數集合，那[0,1]不可數，顯然沒辦法一一對應。
2. 從數學角度看，假設時間是連續的，考慮「寫」這個動作花費的時間（即t(x)），由於t(x)>0，可認為t(x)代表乙個區間的長度，由於實數軸上每個區間內均有有理數，從每個區間內選取乙個有理數「代表」這個區間，這些有理數組成的集合A之中的每乙個有理數應該與每乙個t(x)一一對應，而每乙個t(x)又與每乙個x一一對應，那麼A中的元素就應該與[0,1]一一對應。A是由有理數構成的集合，whatever，A~[0,1]很明顯地有問題。
3. 假設t(x)是描述，在哪乙個「時間點」寫下的x，那麼這顯然是可行的，有很多大佬說過了，在1s之內，t時刻寫下t，那麼當然在1s之內就完成了這個任務。
所以題主想要哪個答案呢？
3樓：回填土破損
強答，受到其他回答的啟發和自己的（拙劣）思考，完全從可操作性出發。
首先關於「寫完」的定義，非常贊同某答主的看法，即任一實數的任一位都在有限時間內寫出。
另外為了方便，使用二進位制小數。
開始操作：
step1:
0.step2:
0.0 0.1
step3:
0.00 0.10 0.01 0.11
step4:
0.000 0.100 0.010 0.110
0.001 0.101 0.011 0.111
可以看到每一步操作的規律是：先將現有的內容複製一遍，然後在原先的數字末尾新增0，新複製的數字末尾新增1
這樣寫出的數全部是無限小數，這並沒有關係，因為所有的有限小數都有無限的表示方式，以十進位制為例，0.5=0.5000…=0.
4999…。當然會有重複，但無需考慮，因為只要寫完就可以了。
等等…1/3=0.010101…(二進位制)的第一位在什麼時候寫出？
當寫出第乙個0.0的時候，他以後的命運如何？只會變成0.00, 0.000, 0.0000, ……也就是說，已經寫出的數，他會永遠保持（等同於）有限的狀態。
也很容易想到，再任意有限的時間內，按此方法寫出的數字，都僅僅屬於（等同於）有限小數的一部分而已，在有限的時間內，根本不能觸碰到無限小數，就連迴圈小數也不能。
可以考慮變更規則來達到某些迴圈小數，但也就僅此而已。
那如果通過拋硬幣來決定每次新增0/1的先後又如何？這樣的話，在有限時間內寫出的每乙個有限小數是屬於哪個實數的一部分，就連這個也無從知曉。另外，在有限時間內，寫出0.
000…的第一位小數的概率是0。
4樓：予一人
這依賴於如何定義「寫」。如果把「寫」看作是離散的動作，即每次寫乙個數，那麼答案是：寫不完。
道理很簡單，假設你每次寫乙個數，第 次寫第 個數 ，這樣就將作為書寫順序序號的正整數集 與所欲寫的實數集 建立了對映，即
但是，我們知道， 是可數集， 是不可數集，就不可能是滿射，換言之， 中總有元素沒有被對應到，這表明，總存在沒有被寫到的實數。
5樓：楊凱鳴
如果只能乙個數乙個數寫的話，不能。
因為乙個乙個數的寫最多寫完全體正整數，而［0,1］區間內的實數不能一一對映到全體正整數上，總有一些實數多出來。
這個證明很簡單，網上隨便找了乙個：https://spaces.ac.cn/archives/2964
6樓：山河風光好
可以說不能。因為數是無限的，怎麼能用完這字表現出來。完是終止的意思，既然這樣有什麼能終止無限呢。
完結與無限是對立的概念，既然無限就不可能完結。那怕你新增了時間無限和速度無限兩種因素。
7樓：
你就寫乙個數，pi的值3.14....(已經嚴格證明是無理數),如果你寫完，不就不是無理數了嗎？
還有你能寫完所有的自然數嗎，問題有些矛盾，寫完代表終止，而時間無限表示仍在繼續
回答有提到可數集和不可數集，這個是相對於自然數集說的，這個和問題沒有什麼關係
8樓：james718
不能！ 結論先放前面，因為「0到1」所有實數是連續的無窮多，而書寫的時間是離散的(不連續)的無窮多。 而連續無窮多比離散無窮多的數量要多。
比較無窮多的大小，可以用希爾伯特旅館來模擬說明。 該模擬是用來比較兩個無窮多是否一樣大小(等勢)。
圖：希爾伯特旅館是指乙個很長的，有數不盡房間數目的旅館，如何招待無數的旅客入住。
本文以希爾伯特旅館的模擬，
(1)比較全部奇數和全部偶數的多少，
(2)比較全部整數和偶數的多少，
(3)比較正實數和全部整數的多少
(4) 比較「0到1」實數和全數整數的多少
最後，則 (5) 試看無限(無窮多)的時間能否寫下所有「0到1」的實數。
1)比較奇數和偶數哪個多？
先以奇數編碼的旅客
...-1號旅客，1號旅客，3號旅客，5號旅客...
可以個別入住偶數的旅館號是
...0號旅館，2號旅館，4號旅館，6號旅館...
由此可見，所有奇數號旅客能入住偶數號的旅館，所有旅館都有旅客入住，也說明奇數的無窮多與偶數的無窮多是一樣大小，是等勢的。
2)偶數和所有整數哪個多？
如果是對比偶數和所有整數呢，就是
偶數編號旅客：
...－1000...－4, -2,
0, 2, 4...10000....
對應整數的
... -500 ...－2, -1,
0 ,1 ,2...5000...
所有旅客都能入住,也沒有旅館丟空，所以兩者等勢，故而，偶數與整數是同樣的多。
截圖自：張天蓉希爾伯特旅館悖論，該圖顯示正偶數與正整數的等勢關係。反之，負偶數和負整數亦然。
3) 正實數和整數哪個多？
但是就一點，乙個連續的無窮多一定比離散的要多，比如:
所有整數(離散的無窮多)客：
....-1000...-3, -2, －1,
0, 1, 2, 3,...1000...
均可入住正實數(連續的無窮多)旅館：
...1000.5...3.5, 2.5, 1.5,
0, 1, 2, 3,...1000...
你可見，奇數負整數旅客們（-1000和-3），是可以入住正實數列中非整數的旅館（1000.5和 3.5）。
但是，正實數旅館中有很多會被丟空，比如：
1000.1,1000.2,1000.3等等都被丟空了。
(4) 「0到1」的實數和整數哪個多？
由此可見，離散的無窮多是比連續的要少，因為連續的能無盡地細分，而離散的不可以。 比如上例中，更誇張的是正實數的旅館能繼續後移數小數字來細分，則單就0到1的正實數足以讓所有整數旅客入住。 即是：
旅客：.... -2, －1,
0, 1, 2, 3....
旅館：0.002...0.02, 0.2,
0, 0.1 , 0.01, 0.001....
但這些旅館等會被丟空：0.4,0.5,0.6....
所以, 0至1的正實數就比所有整數要多。
(5) 解答
回到問題， 所有「0至1」實數是連續的無窮多，但無窮多的時間是不是連續的？
但我認為，至少在實際操作中，無窮多的時間是否不能連續細分的。這基於量子物理學有乙個最小的測量時間量，叫做蒲朗克時間量，約為1^-43 秒，即是小數點後之後42個零的的量級。蒲朗克時間量，指明少於它時間量雖然是存在，但在測量上是不能明確區分狀態的分別的。
也是說，書寫數字的巨集觀可見的變化，是明確了的狀態分別，我寫了1和之後的1,2明顯是能夠分辨的。所以，任我裝了馬達手，最快的書寫區間也只能是蒲朗克時間量。
蒲朗克時間量限制了無限多的時間也只能分成各個以1^－43秒為乙份的離散的時間節點，即是1^－43, 2^－43, 3^－43, 4^－43等等，故此，以希爾伯特旅館模擬
時間節點旅客：1份,2份,3份.....1000份
所有「0到1」實數旅館: 1, 0.1, 0.01, .....1^－1000 .....
但是，這只能對應0到1的小數部分， 其他的無窮小數和無理數是不能對應的。
即是丟空了的旅館: 1/3, 平方根2, 立方根3等
故我認為，在無窮多的時間不能寫下所有實數。
9樓：崑崙鋒
這道題目的要害就是定義。
首先，完這個字含義本身就是和時間無限的概念相衝突的。完，代表乙個過程的終止，是發生在時間軸上的確切事件。這個事件之後的時間不在這個過程中。
從這個概念出發，這道題目隱含的條件就是：時間是無限的，但是你能用的時間是有限的，只是你可以讓書寫時間足夠長，但書寫終點時間必須是確切的。
其次，寫完的定義：在確定的時間點之前寫出所有【0，1】之間的實數，不能永遠繼續書寫這個過程，否則就不叫寫完，叫寫個沒完。
再次，高讚答案的定義實際上是可寫，而不是寫完。可寫的定義：任意乙個實數的任意一位，都可以在乙個且僅在乙個確定的時間點寫出。
這個概念倒是不錯，但是按照這個定義，會有無窮多的實數無法寫完。因為它們沒有最後一位，所以永遠都是寫個沒完。
也就是說，按照他這個定義，書寫過程永遠在繼續，永遠寫不完。
回到題目，我認為答案是，如果單位時間內，書寫操作步驟是阿西列夫0級無窮個或更低的話，那麼永遠也寫不完。因為操作步驟和實數密度不對等。
如果單位時間裡操作步驟是阿西列夫1級或以上無窮個的，就能寫完，而且是任意短的時間裡寫完。因為操作步驟和實數密度對等，甚至更高。
今天我生日，如果不耽誤你時間的話，能不能送我一句生日祝福呢？
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