1樓：Max
朋友！我看到你「懸鏈線最低點處的水平拉力怎麼求？」（已知繩兩端點跨度和重力）這個問題，我也碰到了這個問題，請問您有解決嗎？
2樓：丘水
高數上冊第319頁有乙個求懸鏈線的曲線的案例。根據這個案例可以知道，在切線不平行於x軸的任意點處張力與所受的重力的比值等於tanθ。
圖如下先對A點受力分析，可知，A點只受到向x軸正負方向的張力H。
對B點進行受力分析可知，B點受到切線往上的牽引力T和往下的牽引力-T，而往下的牽引力可以被分解為AB段的重力（ρgs大小等於Tsinθ）以及朝x軸方向的張力（H大小等於Tcosθ）。T方向為懸鏈線在B點的切線上。
可以看出B點處重力與水平的牽引力的比值關係為tanθ，所以求牽引力，只需要求AB的重力以及B點的斜率。可列公式如下
tanθ = s/a 令a = H/ρg (1)
而tanθ = y'
曲線AB的長度 s = ∫[0,x]√(1+y')dx ，區間0到x，x是指B點的橫座標。 （2）
(2)代入(1)中，得y' = 1/a*∫[0,x]√(1+y')dx
上式積分得y'' = 1/a*√(1+yƉ)
設OA = t ，那麼初始條件為x=0時y=a，y'= 0
令y' = p ,則y'' = dp/dx 代入(3)中
dp/√(1+p) = dx/a
兩端積分得 ln(p+√(1+p))= x/a+C14）
將初始條件代入，得C1 = 0
(4) 變成 ln(p+√(1+p))= x/a
因為ln(√(1+p)-p)+ln(√(1+p)+p) = 0
可以解出 p = 1/2(e^(x/a)-e^(-x/a)) = yƋ)
(5)代入(2) 求得s = 1/2*a*(e^(x/a)+ e^(-x/a)) -1
H = sρg/y' =p*g*( 1/2*a*(e^(x/a)+ e^(-x/a)) -1 )/(1/2(e^(x/a)-e^(-x/a)))
深蹲到最低點時，應該利用彈力起來嗎？
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