能不能用通俗的語言說明FWL定理

時間 2022-01-12 13:53:15

1樓:Heart

古人沒有計算機,沒有Stata、Eviews、R等等統計軟體,所以他們跑起多元回歸來,算起那些4×4、5×5甚至更大的矩陣來簡直要了老命。這個時候fwl定理就派上用場了,分解成乙個個一元回歸,算起來就太簡單了,最後殘差再搞乙個一元回歸,就得出關心的那個係數的結果。

2樓:閒庭別院

這個定理看起來挺高大上,其實挺好理解。我就用文字描述一下,通常情況下我們是對一組回歸係數β做估計,但是如果我們只想估計其中一部分比如β2怎麼辦?我們先把β分成兩組β1和β2,對應的自變數為x1和x2兩組。

定理說第一步,先讓因變數Y先對x1回歸,得到殘差e1,這步我們從Y中剔除了x1的資訊,那麼殘差e1裡面就保留了x2的資訊;第二步用x2對x1回歸,得到殘差比如說e2,這步我們從x2中剔除了x1的資訊;最後用e1對e2回歸,由於前兩部都剔除了x1的資訊,這裡回歸出來的係數就是x2的係數β2。

但是說實話,我實在搞不懂這定理有啥用。因為從結果看無論你是直接估計還是分步估計,都是一樣的,可能僅僅是為了炫技?

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