1樓：卡卡羅特
嚴格來說，所有拉氏量都是瞎寫出來的。拉氏量是理論的起點。瞎寫乙個拉氏量，就有了乙個理論。
拉氏量不存在如何得出這個說法。你最多可以說，我要求理論具有xx對稱性，然後把滿足這個對稱性的拉氏量都寫出來。
但實際上人們並不總是先想出來某個拉氏量，然後得到理論。比如狄拉克方程。狄拉克想寫乙個具有協變性的薛丁格方程，他就要求哈密頓量中的空間求導也跟薛丁格方程另一邊的時間求導一樣，都是一階導。
再令哈密頓量平方後跟質能方程一樣。就這樣整出了個狄拉克方程。
後來人們覺得還是用拉格朗日框架合適，於是根據狄拉克方程這個「答案」，寫了乙個拉氏量。然後裝作是從拉氏量推出狄拉克方程。
記住，拉氏量是理論起點，起點是不能被推出來的。它只能被「瞎寫」出來，或者裝作「瞎寫」搞出來。
2樓：Mao MD
剛剛算到乙個從泛函角度正向推導Lagrangian的作業。雖然是susy，但是意思差不多，可以當作是generalized QED。
題目答案-1
答案-2
PS：沒找到那本reference的書。有誰講一下couplings的dimentionality為什麼是這個？
3樓：C.Jie
手頭沒電腦，只能手寫一下，字不好看，見諒！
大致想法是考慮lorentz對稱性，模擬自由標量場的猜出Lagrangian，假設一些引數，待定出大概形式，然後再通過尤拉-拉格朗日方程，以及與牛頓第二定律類似的想法，引入乙個恆外力，確定最後的乙個引數，就可以寫出旋量場的lagrangian了！
先考慮Lorentz群的旋量表示(實際上應該是Clifford代數Cl(1，3)的旋量表示)，考慮手徵運算元有兩個特徵值+1，-1，所以旋量空間可以分解為對應的特徵子空間的直和，即左手旋量ΨL與右手旋量ΨR,dirac旋量Ψ可以寫成左/右旋量的線性組合，此時再考慮Ψ對應的Dirac形式，與復向量a的共軛a*類似，Ψ的Dirac形式可以寫為Ψ+γ0的形式
然後再猜想自由粒子的lagrangian的形式
然後再考慮一系列的對稱性:
空間各向同性:要求lagrangian中不能帶有有方向的量，比如速度v_μ這種量就不能存在
對應的ω_μv這種量也不能有
再分別考慮將Ψ和對應的dirac形式作為場量的尤拉-拉格朗日方程，
再根據實驗資料對比，確認常數a,b，這裡dirac方程可以看作是實驗結果，
這裡還差乙個常數c,因為考慮的是自由粒子，就像只靠牛頓第一定律無法確定物理的質量一樣，需要引入外力/外場的作用，觀察粒子的響應，類似於牛頓第二定律，F=ma一樣
確定了待定的引數後，就可以求出dirac場的Lagrangian
附上，完整推導過程
4樓：葡萄糖氧化鈣
可以很簡單的從對稱性的角度考慮這個問題。簡單講一下比較粗略，具體的細節可以看一下Srednicki場論的第二部分的36節，其他答主也有提到的。
假如說我們想要得到乙個在4維下的理論，有以下的要求：
描述的場對應洛倫茲群的自旋1/2表示。
拉氏量是乙個厄公尺的洛倫茲標量(所有的洛倫茲指標都收縮掉)。
理論是可重整的(算符的量綱不超過4)。
想要可重整，必須滿足算符的量綱小於4，也就是形式上我們只能有:
場再多量綱就超了，同時每一項都要構造成洛倫茲標量，也就是要把指標都收縮掉。最後補上前面的係數把量綱補到4，最後可供選擇的只能是:
這就可以得到狄拉克場的拉氏量:
多提一下，這種構造拉氏量的思路是通用的，其他的拉氏量也一樣，比如標量場，量綱4以下，且洛倫茲指標都能被收縮掉的項只能是:
這裡面 有乙個能量不正定的問題，也就是最後能寫下的標量場的拉氏量只能是:
不同場之間的相互作用項也可以用這種方法得到，比如 之間的相互作用，量綱4以下，洛倫茲指標都收縮掉的項只能是:
以及 Yukawa 理論類似的
5樓：Kangning Liu
給乙個統一但很繁瑣的策略，按Weinberg的說法大概可以都典則地做出來，我認為有幾步是有跨越的。
第一步先猜場運算元，對有質量粒子，一般的 型場運算元形如
其中 是CG係數，一般的動量通過洛倫茲群作用得到，有
其中 是角動量量子數為 的角動量生成元。以及
這樣可以確定係數。現在指定 ，代入上式暴算就能得到Weyl旋量場運算元。同理算出 的場運算元形式。兩者直和得到Dirac旋量表示的場運算元。上面每一步都清晰可算，最後的結果是
其中被推進的CG為
然後是第二步：用場運算元的傅利葉反變換反解出產生湮滅運算元，自由場的哈密頓量永遠設為
這裡的計算會極其繁瑣，但是仍然沒有跳越，得到
下面的操作可能存在乙個邏輯上無法克服的跳越：你需要識別出正則動量才能寫出作用量，但你無法典則地識別出正則動量。所謂識別正則動量是指，找到某個不同於 的運算元 並做適當的變數代換，使得
注意這個式子是知道場運算元按產生湮滅運算元展開的全部細節的，時間求導是全微商。另外還有乙個輔助的方程，即正則對易關係，我們已知產生湮滅運算元滿足反對易關係（由自旋統計定理控制），再要求
但是我對 的解是否總是存在唯一且能典則求得仍然保持懷疑，好在這裡有智者幫我們猜測
那麼最後一步是作用量定義式
以上步驟是提取出的Weinberg第一卷的某條典則的邏輯線。總結起來，以上唯一的跳越在於猜共軛動量。雖然Weinberg並沒有明說上述步驟一定可行，但其卷一前五章，包括正則量子化那一章，無時無刻都在信仰和暗示場論典則性，這種意志力量值得學習。
6樓：
場論的基本內容了。 @劉川 老師已經講了大概。 @嗶嗶誒 提到的Mark Srednicki的書講的比較清楚。
首先就是找洛倫茲群的不可約表示。狄拉克場描述自旋1/2的粒子/場，也就是旋量場，所以首先找旋量表示，一共兩種，分別是兩種兩分量旋量場。考慮到為了方便宇稱和電荷共軛對稱性，可以直和為4分量的旋量場（此時不再是不可約表示，但是可以認為幾乎是不可約表示，而且用起來比較方便。
）然後是新增質量項。可以加兩種，狄拉克的和馬約羅納的，只能實驗區分。
最後是加相互作用，這個分有效場論的觀點和可重整化場論的觀點。
7樓：嗶嗶誒
Srednicki那本qft的spin 1/2部分最開始的幾節就是解釋費公尺子場的Lagrangian是怎麼來的。
簡單的說，chiral fermion是洛倫茲群的（2，1）或者（1，2）表示。你現在要做的事情是：用這些（2，1）或者（1，2）表示的場去構造乙個洛倫茲不變，有動力學項，量綱不超過四，厄公尺，並且還能推出乙個合理Hamiltonian的Lagrangian。
然後你會發現答案只有乙個。
8樓：物理學徒妖妖夢
從Dirac方程推Dirac Lagrangian完全是胡說八道……這兩個式子的含義是等價的，寫法不同而已，何來推導之說？
所以這實際上就是問，Dirac方程怎麼推出來的。這不是推出來的，而是猜出來的：Dirac[1]想找波動方程
的相對論版本，這要求Lorentz不變，所以試著寫成線性的容易知道，兩方程等價要求有代數
就是這樣。
9樓：劉川
基本上是Lorentz對稱性加上宇稱對稱後的最直接的、最簡單的可能性了。
粗略地說，這個東西有四個分量，兩個叫左手旋量，兩個叫右手旋量，分別都是Lorentz群表示的基。但是如果照鏡子，左右互變。所以，要讓理論左右對稱，一種辦法就是把它們倆撂在一起，2+2=4。
這就是Dirac場了。數學上叫直和。
然後就得到Dirac 場的拉氏量了。
如何評價狄拉克（Dirac）的《量子力學原理》？
個人基礎不同不要學我，我是數學基礎超過量子力學的要求。考研數學模擬 真考沒下過130 業餘愛好解偏微分方程 證矩陣分析的定理玩，這些都是我自學的。所以上來直接看的Dirac的書，數學玩一樣的。1.咋感覺這傢伙代數功底不行啊 有個別定理都是猜測性證明，數學證明給的都是特例。沒簡併 代數重數 1，推出運...
2020 年狄拉克獎頒給弦理論，獲獎的科學家做出了哪些有何貢獻？有何重要影響？
Dr.Apple 首先宣告不是很懂理論物理學。但每次看到弦理論相關的訊息，還是為之振奮，雖然這個方向也沒有很大的突破。狄拉克是我非常崇拜的理論物理學家，他認為世界是簡單的，可以用簡單優美的數學公式表示出來，而他畢生也致力於實現這一目標。要想把經典物理，量子物理，相對論等理論簡化到用一套公示表示出來，...
現版本狄拉克之海在有畢業女王加2S雪地的情況下是應該抽神恩還是索爾，索爾的四秒脆弱足夠女王打完一套嗎？
顏藝楠少 狄拉克除了打群聚怪神恩聚怪脆弱可以用，其他的像血緣乙個索爾聖女絕對能用。索爾聖女的成本比神恩低多了畢竟就索爾是蛋池裝聖痕可以帶起源套。要是老深淵神恩作用就很大了，畢竟聚怪脆弱強而且怪都是一波一波出的。最後狄拉克的天氣有點針對女王，所以搞個畢業月輪，真紅，熾翎還是有必要的。 憂藍幽蘭 先說說...