1樓：子恆
橢圓曲線加密演算法，簡稱ECC，是基於橢圓曲線數學理論實現的一種非對稱加密演算法。相比RSA，ECC優勢是可以使用更短的金鑰，來實現與RSA相當或更高的安全，RSA加密演算法也是一種非對稱加密演算法，在公開金鑰加密和電子商業中RSA被廣泛使用。
位元幣Bitcoin使用了secp256k1這條特殊的橢圓曲線：
假設一條橢圓曲線上的兩個點 和 ，過 兩點做一條直線，然後找到這條直線與橢圓曲線的交點，再找到這個交點關於 軸對稱位置的點 ，這個點 就是 這個二元加法運算的結果，即橢圓曲線上兩點的加法，計作： 。這個過程如下圖所示：
橢圓曲線上的加法定義示意圖
上面定義的加法針對的是位於橢圓曲線上兩個不同的點，對於同乙個點（或者2個重合點）的「相加」沒有做出定義，即 沒有定義。這種情況下，將橢圓曲線在 點的切線與橢圓曲線的交點，交點關於 軸對稱位置的點，定義為 ，即 ，二倍運算。如下圖所示：
橢圓曲線的二倍運算示意圖
同餘就是有相同的餘數。兩個整數 ，若它們除以正整數 ，所得到的餘數相等，則稱 對於模 同餘。數學公式如下：
橢圓曲線是連續的，並不適合用於加密。所以，必須把橢圓曲線變成離散的點。要把橢圓曲線定義在有限域上。
橢圓曲線密碼所使用的橢圓曲線是定義在有限域內，有限域最常見的例子是有限域 ，指給定某質數 ，由 共 個元素組成的整數集合中加法、二倍運算。例如： 就是：
注 - 為什麼連續的橢圓曲線並不適合加密：
主要問題在於計算機的精度誤差，會導致如果用連續的數（如果有除法運算，會得到小數）。明文經過加密解密後會出現偏差，得不到原來的明文。
而有限群，定義域裡的數是非連續的，而且根據群的定義，可以保證群運算得到的數一定是在同乙個有限群裡邊。明文經過加密解密後可以得到原明文，沒有偏差。這裡使用模乘法來做示例。
這個例子的群 ，單位元是 ：
1的逆元為 1 : (1 * 1)%7 = 1
2的逆元為4 : (2 * 4)%7 = 1
3的逆元為5 : (3 * 5)%7 = 1
4的逆元為2 : (4 * 2)%7 = 1
5的逆元為3 : (5 * 3)%7 = 1
6的逆元為6 : (6 * 6)%7 = 1
從這個例子，可以看出「逆元」的定義：群 中任意乙個元素 ，都在 中有唯一的元素 ，使得 , 其中 是群的單位元。
並不是所有的橢圓曲線都適合加密， 是一類可以用來加密的橢圓曲線，也是最為簡單的一類。
針對曲線 表示為 為質數，該曲線關於 軸對稱。選擇兩個滿足下列條件的小於 ( 為素數)的非負整數 ，要求滿足以下條件：
有限域的負元
的負元是
有限域的加法，
和 三點（其中 是 直線與曲線的交點關於 軸的對稱點，即 ）有如下的關係：
斜率計算 ( ，即要計算 點切線，需要求導)
若 , 則
若 , 則
通過上面的公式，來解這道題：
已知上兩點， 求：
解：的負元是
, 因為 ， 所以 的乘法逆元是 ，
設私鑰、公鑰分別為 ，即 ，其中 為基點，橢圓曲線上的已知 和 ，求 是非常困難的，也就是說，已知公鑰和基點，想要算出私鑰是非常困難的。
公鑰加密：選擇隨機數 ，將訊息 生成密文 ，該密文是乙個點對， ，其中 為公鑰
私鑰加密： ， 其中 分別是私鑰、公鑰
橢圓曲線簽名演算法(ECDSA)，設私鑰、公鑰分別是 , 即 ，其中 為基點。
私鑰簽名選擇隨機數 ，計算點
根據隨機數 、訊息M的雜湊h、私鑰d，計算
將訊息 、簽名 傳送給接收方
公鑰驗證簽名接收方收到訊息 、以及簽名
根據訊息求雜湊
使用傳送方公鑰 計算： ， 並與 比較，如果相等即驗籤成功
原理：
假設要簽名的訊息是乙個字串"Hello World"。 DSA簽名的第乙個步驟是對待簽名的訊息生成乙個訊息摘要，不同的簽名演算法使用不同的訊息摘要演算法，而ECDSA256使用SHA256生成256位元的摘要。
摘要生成結束後，應用簽名演算法對摘要進行簽名：
產生乙個隨機數
利用隨機數 ，計算出兩個大數 和 。將 和 拼在一起就構成了對訊息摘要的簽名
這裡需要注意的是，因為隨機數 的存在，對於同一條訊息，使用同乙個演算法，產生的簽名是不一樣的。從函式的角度來理解，簽名函式對同樣的輸入會產生不同的輸出。因為函式內部會將隨機數混入簽名的過程。
2樓：EOS隊長
關於區塊鏈去中心化的思考你是對的，位元幣也有這個問題。但是位元幣的系統裡有三個角色很重要：碼霸、礦霸、使用者；三者是對立統一的。
任何一方在整個系統裡都不可或缺，原因是「共識」。所謂共識就是大家認可的那個鏈才是真正的鏈，要作惡就得先讓三方達成共識；
區塊鏈對傳統產業的革命作用現在看可能是多樣化的， 不會一家獨大。各種公鏈、聯盟連都會存在，跨鏈技術也會大發展；
任何行業要制定標準都要有絕對的話語權，否則不可能成功。
關於炒幣囤幣姿勢可參考：RMB如何購買位元幣
量子計算會打破區塊鏈加密技術不可破解的魔咒麼？
昕夕草側 這個問題的題面就有兩個問題 第一，任何時候都沒有區塊鏈加密技術不可破解的說法 第二，破解不了區塊鏈加密技術，是個中性或偏有益的情況，不能稱為 魔咒 題目應該改成 量子計算會影響區塊鏈加密技術的安全性嗎？當前區塊鏈以及很多網際網路加密技術，確實常用一些理論上比較容易被量子計算攻破的演算法。不...
區塊鏈技術有什麼前景？
張三區塊鏈 拋開其他方面不談，只說技術的話，區塊鏈是大有可為的。區塊鏈技術誕生至今，作為天然的 信任機器 各行各業都在研討和設計本行業與區塊鏈技術結合的應用，所以從題主的問題 區塊鏈技術真的有未來嗎？答案是肯定並且一定的。在現實中，其實很多方面已經對接上了區塊鏈技術 金融科技 能源 保險 智慧型物流...
區塊鏈技術有哪些缺點？
區塊鏈是一種由多方共同維護，使用密碼學保證傳輸和訪問安全，能夠實現資料一致儲存 難以篡改 防止抵賴的記賬技術，也稱為分布式賬本技術。目前區塊鏈的比較典型的缺點，也是最大的缺點。就是TPS太低了。比如說ETH的TPS只有20 30，根本無法滿足使用者在網路上的應用。現在有很多不同的專案用不同的方式來嘗...