皮爾遜係數為什麼要中心化？中心化之後有什麼好處？

1樓：華天清

我試著從工程的角度回答一下，不正面回答，只是想借助這個問題串一串相關知識。從而感受一下這些理論問題都來自於工程。

開發推薦引擎是我的工作的一部分，余弦相似度和皮爾遜係數都用，認為在大部分資料特徵下是一樣的，反正推薦引擎只是想得到乙個相對比較從而排序。

在學習線性代數的時候，我們被反覆告知：理論上可以怎麼計算；手算的時候應該怎麼計算；計算機算的時候應該怎麼計算。分不清楚不行。

單從計算機來說，計算機從多個方面引入巨大誤差，並且積累的十分可怕：

第一：進製的差別，現實中的十進位制和計算機的二進位制之間的誤差是無法彌補的

第二：在計算機中小數使用浮點數和雙精度，當兩個數的位數相差巨大的時候，小的完全被掩蓋

第三：計算機位數有限造成的擷取誤差

學習向量內積的時候，會學到余弦相似度，當學到最小二乘法和線性回歸的時候，就會學到mean-deviation form，就是皮爾遜係數那樣減去乙個平均值，當學到內積空間的時候，就會覺得這也平常，度量本來就是可以設計各種各樣的度量函式，減去乙個平均值，在工程上有那麼大的好處，為什麼不做呢。

所以，我想說，接這個問題串一串相關知識，很好！

2樓：TniL

這種問題沒必要過度解讀，cosine相似度和Pearson係數就是形式上有關聯（觀測資料標準化以後二者相等），但是出發點是完全不同的。

Pearson係數在定義上就是兩個隨機變數的協方差，用二者的標準差歸一化消除量綱影響。如果要問為什麼Pearson係數需要中心化，實際上就是問為什麼協方差的定義中要減去期望，為什麼標準差的定義中要減去期望。

題主可以把這兩個問題複製給身邊統計背景的朋友，看看他們會不會打死你。

3樓：晨晨晨118

今天我也碰到了，這一問題，經過一番思考，有了一點結論。

比如說有兩個向量x和y，他們之間的余弦相關係數為x'*y/norm(x)/norm(y)

生成兩個隨機變數x=randn(1,10000)和y=randn(1,10000)。計算余弦相關係數和皮爾遜相關係數均為-0.0087

生成新的兩個隨機變數x=randn(1,10000)+1和y=randn(1,10000)+2那他們計算余弦相關係數和皮爾遜相關係數分別為0.6284和0.0093。

因為我們更關注變化的相互關係，皮爾遜係數對相關係數進行了中心化可以有效避免因為同偏差帶來的影響。