1樓：
#將陣列按第一行從大到小排序
order
=lambdaA:
A.T[
np.argsort(-
A.T[:,
0]),].T
#補齊列空間的單位正交基
add_null
=lambdaU:
np.row_stack((U
.T,scipy
.linalg
.null_space(U
.T).
T)).T
defsvd(A
):m,n
=A.shape
#判斷矩陣形狀ifm
>=n:
#Step 1:通過求解A.T @ A特徵值及特徵向量，得到V和sigmax=
np.linalg
.eig(A
.T@A
)X=order(np
.row_stack((x
[0].
real,x
[1].
real
)))# 將sigma 和V 按照特徵值從大到小排列sigma=np
.sqrt
(abs(X
[0,:]))
#由特徵值求得奇異值,用abs是因為某些情況有捨入誤差使得產生很小的負數，無法開根號V=
X[1:,:]
#Step 2：由 A = U @ sigma @ V.T 求出 UU=
A@V@
np.diag(1
/sigma)U
=add_null(U
)#將U補為m階正交矩陣
return(U
,sigma,V
.T)else:U
,S,V
=svd(A
.T)return(V
.T,S
,U.T
)改進了一下Anges大佬的答案。
2樓：滿天星
上面有人回答過了，
我來安利另外乙個答案，對SVD分解的理解
張磊：SVD-矩陣奇異值分解 —— 原理與幾何意義感覺還算有道理，希望當你看了會有自己的理解。祝好。
3樓：熱愛生活的xyz
你要是有功夫的話可以用特徵值分解的方法求解SVD，當然你必須得對SVD的原理理解的很透徹了才行，編出來了也就徹底明白了SVD了。
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