6p 1和6p 1當中必定有乙個是素數嗎?

時間 2022-01-03 04:51:04

1樓:零點不是點

存在反例是顯然的。

令6p-1=x

則原命題等價於x與x+2中必有乙個是素數

顯然滿足x+1為奇數且(x+1)/6屬於正整數的正整數x有無陣列,且x為大於5的奇數,且是6的倍數。

所以x通解為6a-1,a為正整數,與p為素數矛盾,所以存在素數p使得6p-1與6p+1都不是素數已證偽

2樓:王來生

對於任意乙個素數P,6P-1和6P+1這二個數中必定有乙個是素數的定論是錯誤的。它有四種可能性1\6P-1與6P+1為一組孿生素數對;例6X3-1=17,6X3+1=19。2\

6P-1為合數,6P+1為素數;例6X13-1=77=7X11,6X13+1=79,79為素數。3\6P-1為素數,6P+1為合數;例6X19-1=113,113為素數,6X19+1=115=5X23。4\6P-1與6P+1同時為合數,

例6X31-1=185=5X37;6X31+1=187=11X17。

說明;除素數2、3外的所有素數都可以表示為6n-1或6n+1,n為非零自然數。

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