這道題咋寫求解?

時間 2022-01-22 09:30:25

1樓:魯魯

所有這樣的三角形中,垂足三角形周長最小。

證明:對稱6次,即可。

2樓:予一人

這裡給出純幾何的解法,只需利用反射變換、解直角三角形等簡單的幾何工具。

首先,將 固定住,研究如下問題:對每乙個已取定的點 何時周長最小?

分別作 關於 的反射對稱點 顯然將有 於是,對於 的周長將有

這是因為當 固定之後, 也隨之而固定。此時,根據兩點之間線段最短的公理,當且僅當 恰都位於 上,也即 共線時,所求周長最小。

經過此步放縮,我們現在僅需研究 的最小值。

注意到 是 的一條邊, 這表明 是乙個等腰直角三角形, 取得最小值,當且僅當兩直角邊(等價於 )取得最小值。 何時最小?顯然當 時。此時 進而,此時

故而, 周長最小值為

最後,附贈題主乙個小知識,它作為本例更一般性的結論,稱為「施瓦茨(Schwarz)定理」:

銳角三角形的諸內接三角形[1]中,垂足三角形[2]周長最短。

這個結論仍可借助反射變換,利用兩點間線段最短的公理證得,題主可自行檢閱有關文獻,此處從略。

這道電路題該怎麼求解?

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如何求解這道搜狗校園招聘的筆試資格題?

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這道題怎麼寫圖該怎麼畫

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